新人教版九年级数学上册期末复习资料.docx

PAGE PAGE 1 知识点 1．式子 二次根式 a （a≥0）叫做二次根式． 3、要使 3 ? x ? 1 有意义，则x 的取值范围是 2x ?1 1、 下列各式 ①－ m2 ?1 ② 3 ? 8 ③ x ?1 4 、 若 x, y 为 实 数 ， 且 x ? 2 ? y ? 3 ? 0 ， 则 ④ 5 ⑤π 是二次根式的是 (x ? y)2010 的值为 ． 2、x 为怎么样的值时，下列各式在实数范围内有意义 5、若 (2 ? n)2 ? n ? 2 ，求n 的取值范围 3 ?4x ?x ?5 x ?1 x ? 2 ? 3 ? x 知识点 5．分母有理化及有理化因式 把分母中的根号化去，叫做分母有理化； 两个含有二次根式的代数式相乘， 若它们的积 x2 ? 5 (x ? 6)2 x ? 7 ? 7 ? x 2x ? 6 不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化 x ?1 因式． 知识点 2．最简二次根式 1、已知：a ? 2 ? 3 ，b ? 2 ? 3 ，试求 a ? b 的值同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整 b a 式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式． 1、下列式子中是最简的二次根式的是：  2、a ? 3 ? 2, b ? 1 3 ? 2  ,则a b 8 y 2  x2 ? 1  a 1.7 4 2 3 知识点 6．二次根式的运算 ① ② ③ ④ ⑤ 3 ⑥ 7 ab = a · b （a≥0，b≥0）； 2、（1） 18 ? n 是整数,求自然数n 的值是 (2) 24n整数，求正整数n的最小值是 知识点 3．同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式． 1、若 a?4 3b ?1 与 a ? 4 是同类二次根式，则 a ? b ?  1、(4 6 ? 4 b ? b （b≥0，a>0）． a a 1? 3 8) ? 2 2 2、( 3 ? 2 2) 2 1 2 2、若 3x ?1 与 x 3  是同类二次根式，则 x = 3、2 30 ? 2 2 ? 1 3 4、 12 ? ( 1 ? 1 ) 3 2 5 3 12 知识点 4．二次根式的性质 ①（ a ）2=a（a≥0）； a ? 0( a 0)? ?a(a ? 0) ?② a 2 =│a│= ?0(a ? 0) ； ? ???a(a ? 0) ? 1、化简 x ? 1 ? 1 ? x = ． 2、若 a <0，化简 a ? 3 ? a2 ???.  一元二次方程 知识点 1．一元二次方程的判断标准： 方程是整式方程 只有一个未知数——（一元） 未知数的最高次数是 2——（二次） 三个条件同时满足的方程就是一元二次方程 1、下面关于x 的方程中：①ax2+bx+c=0；②3x2-2x=1； 1 ③x+3= x  ；④x2-y=0；④（x+1）2= x2-1．一元二次 方程 。 知识点 6．方程的解法 ⑴方法：①直接开方法； 方程的个数是 . 2、若方程 kx2+x=3x2+1 是一元二次方程，则 k 的取值范围是 ． ②因式分解法；③配方法；④公式法；⑤十字相乘法；⑵关键点：降次 1、直接开方解法方程 3、若关于 x 的方程 xk 2?2 k ? 1x ? 5 ? 0 是一元二 (x ? 6)2 ? 3 ? 0 (x ? 3)2 ? 2 12 1 次方程，则k 的取值范围是 ． 4、若方程（ m-1）x|m|+1-2x=4 是一元二次方程，则 m= ． 知识点 2．一元二次方程一般形式及有关概念 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理， 都能化成一元二次方程的一般形式 ax2 ? bx ? c ? 0 ( a ? 0) ， ax2 是二次项，a 为二次项系数，bx 是一次项，b 为一次项系数， c 为常数项。注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号 1、将一元二次方程3x(x ?1) ? 5(x ? 2) 化成一般形式为 ，其中二次项系数 a = ，一次项系数b= ，常数项c= 知识点 3．完全平方式 1、说明代数式2x2 ? 4x ?1总大于 x2 ? 2x ? 4 2、用配方法解方程 x2 ? 2x ?1 ? 0 x2 ? 4x ? 3 ? 0 3、用公式法解方程 2x 2 ? 7x ? 3 ? 0 x2 ? x ?1 ? 0 4、用因式分解法解方程 3x(x ? 2) ? 2x ? 4 (2 x ? 4)2 ? (x ? 5)2 2、已知a ? 1 ? 10 ,求 a ? 1 的值. 5、用十