中学《数学》专项试题02-《二次根式》计算、解答题重点题型分类（有解析）.pdf

中学 《数学》专项试题02-《二次根式》计算、解答题重点题型分类（有解析） 专题 02 《二次根式》计算、解答题重点题型分类 专题简介：本份资料专攻 《二次根式》中"二次根式的性质与化简”、"二次根式的乘除法”、"二次根式的 加减法”、"二次根式的混合运算”、"二次根式的化简求值”计算、解答题重点题型;适用于老师给学生作 复习培训时使用或者考前刷题时使用. 考点 1：二次根式的性质与化简 方法点拨： (1)二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简;②利用积的算术平方 根的性质和商的算术平方根的性质进行化简． （2 ）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式;②利用积的算术平方根的性质,把被 开方数中能开得尽方的因数 (或因式)都开出来;③化简后的二次根式中的被开方数中每一 个因数 (或因式)的指数都小于根指数 2． 1．化简： (6) (8) 2 2 3 (1) 500 (2) 2 1112 (3) (4) 5 12 (5) 8a b (a  0,b  0) 【答案】(1)10 5 ;(2)28 3 ;(3)4 3 ;(4)13;(5)2a 2ab 【分析】先将被开方数进行因数分解或因式分解,再应用积的算术平方根的性质,将能开得尽方的因数或因 式开出来即可． 【详解】解： (1) 500  5 102  5  102  10 5 ; (2) 2 1112  3 72 42  3  72  42  28 3 ; 6  8  3 42  3  42  4 3 (3)     ; (4) 52  122  25  144  169  13 ; 3 (5) 8a b  2a 2ab ． 【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简,解题的关键在于能够熟练掌握相关求解方法． 2．已知数a,b,c 在数轴上的位置如图所示： 2 2 化简： b  a b  c a   c 【答案】0 1 第 1 页 共 36 页 中学 《数学》专项试题02-《二次根式》计算、解答题重点题型分类（有解析） 【分析】由三个数在数轴上的位置即可确定它们的符号及大小关系,从而可确定 a－b 及 c－a 的符号,最后 可化简绝对值与二次根式,从而可求得结果． 【详解】由数轴知：c b  0  a ∴a b  0 ,c a  0 2 2 ∴ b  a b  c a   c ＝－b－(a－b)－(c－a)－(－c) ＝－b－a＋b＋a－c＋c ＝0 【点睛】本题考查了算术平方根的性质、绝对值的化简、数轴上数的大小关系等知识,注意：当 a 为负数 2 时, a  a  a ． 3．已知实数a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简代数式 (a 2)2  (b 3)2 ． 【答案】a b 1 【分析】根据题意得：a  2,b  2 ,可得a 2  0,b 3  0 ,然后根据二次根式的性质化简原式,即可求 解． 【详解】解：根据题意得： a  2,b  2 , ∴a 2  0,b 3  0 , ∴ (a 2)2  (b 3)2  a 2  b 3  a 2  b 3    a b 1 ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质,有理数的大小比较,根据题意得到a  2,b  2 是解题的关键． 4．已知1 a 3  0 ,化简： (a 1)2  (a 4)2 ．