中学《数学》专项试题01-《二次根式》选择、填空重点题型分类（有解析）.docx

中学《数学》专项试题01-《二次根式》选择、填空重点题型分类（有解析） 中学《数学》专项试题01-《二次根式》选择、填空重点题型分类（有解析） PAGE PAGE 1 中学《数学》专项试题01-《二次根式》选择、填空重点题型分类（有解析） 专题01 《二次根式》选择、填空重点题型分类 专题简介：本份资料专攻《相交线与平行线》中"二次根式的定义”、"二次根式有意义的条件”、"最简二次根式”、"分母有理化”、"同类二次根式”选择、填空重点题型;适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用. 考点1：二次根式的定义 方法点拨：一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,"”称为二次根号．二次根式的两个要素：①根指数为2;②被开方数为非负数. 1．在式子(x＞0),,,,(x＞0)中,二次根式有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】根据二次根式的定义求解即可．二次根式：一般地,形如的代数式叫做二次根式,其中． 【详解】解：式子(x＞0),,,,(x＞0)中, 二次根式有：(x＞0),,,共3个． 故选：C． 【点睛】此题考查了二次根式的定义,解题的关键是熟练掌握二次根式的定义．二次根式：一般地,形如的代数式叫做二次根式,其中． 2．已知二次根式,当x＝1时,此二次根式的值为(　　) A．2 B．±2 C．4 D．±4 【答案】A 【分析】将x取值代入二次根式求值即可． 【详解】解：当x＝1时,原式＝, 故选：A． 【点睛】本题考查二次根式的计算,注意算数平方根开出来是正数,这一点是本题关键． 3．下列式子中,一定属于二次根式的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的定义,被开方数大于等于0进行判断即可得到结果． 【详解】解：A、被开方数为非负数,所以A不合题意; B、x≥﹣2时二次根式有意义,x＜﹣2时没意义,所以B不合题意; C、为三次根式,所以C不合题意; D、满足二次根式的定义,所以D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的定义,注意选项中各式的形式及未知数取值范围是解本题的关键． 4．当时,二次根式的值等于( ) A．4 B．2 C． D．0 【答案】B 【分析】把代入解题即可 【详解】解：把代入得, 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的定义和二次根式的性质,能灵活运用二次根式的性质进行计算是解题的关键． 5．已知,那么a应满足什么条件 (　　) A．a＞0 B．a≥0 C．a ＝0 D．a任何实数 【答案】B 【分析】分别求出与的被开方数中a的取值范围即可得到答案. 【详解】∵的被开方数a的取值范围是,的被开方数中a的取值范围是任意实数, 故a应满足的条件是, 故选：B. 【点睛】此题考查二次根式的性质：双重非负性,二次根式的被开方数满足大于等于零的条件. 6．我们把形如(a,b为有理数,为最简二次根式)的数叫做型无理数,如是型无理数,则是( ) A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数 【答案】B 【分析】先根据完全平方公式和二次根式的性质进行计算,再得出选项即可． 【详解】解： =2+6+4 =8+4, 即型无理数, 故选：B． 【点睛】此题考查完全平方公式和二次根式的性质,能正确根据公式和性质展开是解题的关键． 7．如果x＝1是关于x的方程＝x的一个实数根,那么k＝_____． 【答案】0 【分析】先把x＝1代入方程,两边平方求出k的值． 【详解】解：把x＝1代入方程,得＝1, 两边平方,得1+k＝1, 解得k＝0． 经检验,k＝0符合题意． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了方程的解,熟练掌握方程解的定义是解题的关键． 8．(a+6)2+＝0,则2b2﹣4b﹣a的值是_____． 【答案】0 【分析】根据非负数的性质可得关于a、b的方程,进一步即可求出a和b2﹣2b的值,然后代入所求代数式进行计算即可． 【详解】解：由题意得,a+6＝0,b2﹣2b+3＝0,解得：a＝﹣6,b2﹣2b＝﹣3, ∴2b2﹣4b﹣a＝2(b2﹣2b)﹣a＝2×(﹣3)﹣(﹣6)＝﹣6+6＝0． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了完全平方式和二次根式的非负性,属于常考题型,熟练掌握基本知识是关键. 考点2：二次根式有意义的条件 方法点拨：(1)对于二次根式有意义的条件求取值范围类题型,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数以及分式分母不为零. (2)对于二次根式有意义的条件被开方数互为相反数的题型,关键是被开方数中找出一对相反数,利用二次根式的被开方数是非负数求解即可. 1．下列结论中,对于任何实数a、b都成立的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式运算的公式条件逐一判断即可． 【详解】