中学《数学》专项试题02-《二次根式》计算、解答题重点题型分类.docx

中学《数学》专项试题02-《二次根式》计算、解答题重点题型分类 中学《数学》专项试题02-《二次根式》计算、解答题重点题型分类 PAGE PAGE 1 中学《数学》专项试题02-《二次根式》计算、解答题重点题型分类 专题02 《二次根式》计算、解答题重点题型分类 专题简介：本份资料专攻《二次根式》中"二次根式的性质与化简”、"二次根式的乘除法”、"二次根式的加减法”、"二次根式的混合运算”、"二次根式的化简求值”计算、解答题重点题型;适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用. 考点1：二次根式的性质与化简 方法点拨：(1)二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简;②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简． 化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式;②利用积的算术平方根的性质,把被开方数中能开得尽方的因数(或因式)都开出来;③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2． 1．化简： (1) (2) (3) (4) (5) 2．已知数a,b,c在数轴上的位置如图所示： 化简： 3．已知实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简代数式． 4．已知,化简：． 5．阅读下列材料,然后回答问题． 在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． (1)化简; (2)化简; 6．先阅读下面的解题过程,然后再解答,形如的化简,我们只要找到两个数a,b,使,,即,,那么便有：. 例如化简： 解：首先把化为, 这里,, 由于,, 所以, 所以 (1)根据上述方法化简： (2)根据上述方法化简： (3)根据上述方法化简： 7．像,…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简,如：;再如：．请用上述方法探索并解决下列问题： (1)化简： , ; (2)若,且a,m,n为正整数,求a的值． 8．(阅读材料)小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2(1)2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b(m+n)2＝m2+2n2+2mn(其中a、b、m、n均为整数),则有a＝m2+2n2,b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (问题解决) (1)若a+b(m+n)2,当a、b、m、n均为整数时,则a＝　 　,b＝　 　．(均用含m、n的式子表示) (2)若x+4(m+n)2,且x、m、n均为正整数,分别求出x、m、n的值． (拓展延伸) (3)化简　 ． 考点2：二次根式的乘除法 方法点拨：(1)当二次根式的前面有系数时,可类比单项式与单项式相乘(或相除)的法则,如. (2)被开方数a、b一定是非负数(在分母上时只能为正数).如. 1．计算 (1); (2)×; (3)3×÷2; (4); 2．若,求的值． 3．已知：,,求：的值． 4．若和的小数部分分别是a和b,求的值 5．已知二次根式． (1)如果该二次根式,求的值; (2)已知为最简二次根式,且与能够合并,求的值,并求出这两个二次根式的积． 6．如图,从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形,求留下部分的面积． 7．在平面直角坐标系中,对于点和线段,我们定义点关于线段线段比．已知点,． (1)点关于线段的线段比 ; (2)点关于线段的线段比,求的值． 8．先阅读下面的解题过程,然后再解答： 形如的化简,只要我们找到两个数,,使,,即,,那么便有 例如：化简： 解：首先把化为,这里, 因为, 即, 所以 根据上述方法化简：(1); (2) 9．材料1：因为无理数是无限不循环小数,所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．比如：π,等,而常用的"…”或者"≈”的表示方法都不够百分百准确． 材料2：2.5的整数部分是2,小数部分是0.5,小数部分可以看成是2.5?2得来的． 材料3：任何一个无理数,都夹在两个相邻的整数之间,如,是因为． 根据上述材料,回答下列问题： (1)的整数部分是 ,小数部分是 ． (2)也是夹在相邻两个整数之间的,可以表示为,求的值． (3)已知,其中x是整数,且0＜y＜1,求x+4y的倒数． 考点3：二次根式的加减法 方法点拨：二次根式相加减时,要先将各个二次根式化成最简二次根式,再找出同类二次根式,最后合并同类二次根式.如. 1．计算：(1) (2)． 2．计算或化简下列各题： (1); (2)． 3．先化简再求值：当时,求的值． 4．已知y＝﹣,化简﹣． 5．嘉琪准备完成