初中数学浙教版八年级上册特殊三角形2．6直角三角形-“黄冈杯”一等奖.pptx

学习目标进一步认识直角三角形；会用符号和字母表示直角三角形.掌握直角三角形两个锐角互余的性质；会用”两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形. 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.直角三角形表示： Rt△ 直角边ABC斜边直角边直角三角形ABC表示为Rt△ABC,∠ACB为Rt∠.直角三角形的定义知识精讲 直角三角形的性质一直角三角形的两个锐角互余.ABC∵∠ACB=90°( )∴∠A+∠B=90°几何语言:在△ABC中( )直角三角形的两个锐角互余已知知识精讲 1.△在ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠B= . 2.直角三角形两个锐角之差是10°，则较大的锐角是____度.3.直角三角形的两个锐角的平分线所构成的角是 度.60°50°45°或135°4.一个三角形的三个内角之比是1：2：3 ,则这个三角形是 ______三角形.直角针对练习 5.如图，由一副三角尺组成的图案，则∠DCF=_____，∠CFD=_____，∠AEF=______6007501350针对练习 例1：如图，CD是Ｒt△ABC斜边上的高.典例解析（1）图中有几个直角三角形？Rt△ABC、 Rt△ACD、Rt△BCD（2）图中有几对互余的角?∠A与∠B、 ∠A与∠1、 ∠1与∠2、 ∠B与∠2（3）图中有几对相等的角？∠1=∠ B、 ∠2=∠A ABC等腰直角三角形的两个锐角为_____度.45°两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.等腰直角三角形知识精讲 例2：如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则AD=BD=CD.请说明理由.ABDC典例解析证明：∵△ABC为等腰直角三角形∴∠B=∠C=45°，∠BAC=90°，AB=AC∵AD是斜边BC上的高∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD=45°∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD∴AD=BD=CD.? E?证明:延长CD至E，使DE=CD，连结BE.∵CD是Rt △ ABC斜边AB上的中线∴AD=BD∵∠ADC=∠BDE∴△ADC≌△BDE(SAS)∴AC=BE,∠ACD=∠BED∴AC∥BE∴∠ACB+∠CBE=180°?知识精讲 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. ∵ ∠ ACB=900 ，CD是AB边上的中线 ∴CD= AB 几何语言：直角三角形的性质二知识精讲 例3 一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B.已知AB＝200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m？30°ACBD典例解析 解：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=AD=0.5AB=0.5×200=100m（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∵∠B=300∴∠A=900－∠B=900－300=600(直角三角形的两个锐角互余)∴△ADC是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形)∴AC=AD=100(m)答:这名滑雪运动员的高度下降了100m.30°ACBD典例解析 1.已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为______.2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=5，则AB=_____5cm10针对练习 3.在Rt△ABC中,BD是斜边AC上的中线,∠A=30°.(1)∠C=______∠ABD=_____ ∠BDC=______ ∠CBD=_____(2) △BDC是什么三角形？(3) 此时BC与AC有什么关系？等边三角形60°30°60°60°针对练习 1.如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm，则AB=_____cmＣＢＡ３００８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿___，　BE=____.ACEBD４cm　　　２cm达标检测 3.如图，在△ABC,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30 °,则AD等于（ ） A.4BD B.3BD C.2BD D.BD达标检测 4.如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由.达标检测 5.如图，已知AD、BE分别是△ABC的BC、AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，则FG⊥DE，请说明理由.达标检测