学案直线与圆的位置关系.docx

PAGE3 / NUMPAGES3 直线与圆的位置关系 【学习目标】 1．通过直线与圆的位置关系的学习，培养直观想象逻辑推理的数学核心素养． 2．通过解决直线与圆位置关系的综合问题，培养数学运算的核心素养. 【学习重难点】 1．理解直线与圆的三种位置关系．（重点） 2．会用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系．（重点） 3．能解决直线与圆位置关系的综合问题．（难点） 【学习过程】 一、新知初探 直线与圆的位置关系的判定 （直线Ax＋By＋C＝0，AB≠0，圆（x－a）2＋（y－b）2＝r2，r＞0） 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 2个 1个 0个 判定方法 几何法：设圆心到直线的距离d＝eq \f(|Aa＋Bb＋C|,\r(A2＋B2)) d＜r d＝r d＞r 判定方法 代数法：由 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0,?x－a?2＋?y－b?2＝r2)) 消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 图形 二、初试身手 1．思考辨析（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切．（ ） （2）若直线与圆只有一个公共点，则直线与圆一定相切．（ ） 2．（教材P110练习A①改编）直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 3．直线x＋y＝1与圆x2＋y2－2ay＝0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是_________． 4．直线eq \r(3)x＋y－2eq \r(3)＝0，截圆x2＋y2＝4所得的弦长是_________． 三、合作探究 类型1：直线与圆位置关系的判定 【例1】已知直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝2，当b为何值时，圆与直线有两个公共点？只有一个公共点？没有公共点？ 类型2：直线与圆相切的有关问题 【例2】过点A（4，－3）作圆C：（x－3）2＋（y－1）2＝1的切线，求此切线的方程． 类型3：直线截圆所得弦长问题 【例3】直线l经过点P（5,5）并且与圆C：x2＋y2＝25相交截得的弦长为4eq \r(5)，求l的方程． 【学习小结】 1．如何正确选择判断直线与圆的位置关系的方法 （1）若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法； （2）若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达式较繁琐，则用代数法． （3）已知直线与圆相交求有关参数值时，根据弦心距、半弦长、半径的关系或者这三条线段形成的三角形的性质求解，而弦心距可利用点到直线的距离公式列式，进而求解即可． 2．利用代数法判断直线与圆的位置关系时的注意点 （1）代入消元过程中消x还是消y取决于直线方程的特点，尽量减少分类讨论，如若直线方程为x－ay＋1＝0，则应将其化为x＝ay－1，然后代入消x． （2）利用判别式判断方程是否有根时，应注意二次项系数是否为零，若二次项系数为零，则判别式无意义． 【精炼反馈】 1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是（ ） A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 2．设直线l过点P（－2,0），且与圆x2＋y2＝1相切，则l的斜率是（ ） A．±1 B．±eq \f(1,2) C．±eq \f(\r(3),3) D．±eq \r(3) 3．直线x＋2y－5＋eq \r(5)＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为________． 4．若直线x＋y－m＝0与圆x2＋y2＝2相离，则m的取值范围是________． 5．过点（－1，－2）的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为eq \r(2)，求直线l的方程．