学案基本计数原理.docx

PAGE6 / NUMPAGES6 基本计数原理 【第一学时】 【学习目标】 1．通过两个计数原理的学习，培养逻辑推理的素养。 2．借助两个计数原理解决一些简单的实际问题，提升数学运算的素养。 【学习重难点】 1．通过实例，能归纳总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理。（重点） 2．正确理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”。（易混点） 3．能利用两个原理解决一些简单的实际问题。（难点） 【学习过程】 一、新知初探 1．分类加法计数原理 完成一件事，如果有n类办法 且：第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法……第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法。 2．分步乘法计数原理 完成一件事，如果需要分成n个步骤，且：做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法。 思考：在分步乘法计数原理中，第1步采用的方法与第2步采用的方法之间有影响吗？ [提示]无论第1步采用哪种方法，都不影响第2步方法的选取。 拓展：两个计数原理的区别与联系： 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 区别一 每类办法都能独立地完成这件事，它是独立的、一次的，且每次得到的是最后结果，只需一种方法就可完成这件事 每一步得到的只是中间结果（最后一步除外），任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各步都完成了，才能完成这件事 区别二 各类办法之间是互斥的、并列的、独立的 各步之间是关联的、独立的，“关联”确保不遗漏，“独立”确保不重复 联系 这两个原理都是用来计算做一件事情的不同方法数 二、初试身手 1．思考辨析（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同。（ ） （2）在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事。（ ） （3）在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的。（ ） （4）在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事。（ ） 2．（教材P4尝试与发现改编）从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为（ ） A．1＋1＋1＝3 B．3＋4＋2＝9 C．3×4×2＝24 D．以上都不对 3．已知x∈{2，3，7}，y∈{－1，－2，4}，则（x，y）可表示不同的点的个数是（ ） A．1 B．3 C．6 D．9 4．一个礼堂有4个门，若从任一个门进，从任一门出，共有不同走法________种。 三、合作探究 类型1 分类加法计数原理的应用 【例1】（1）从高三年级的四个班中共抽出22人，其中一、二、三、四班分别为4人，5人，6人，7人，他们自愿组成数学课外小组，选其中一人为组长，有多少种不同的选法？ （2）在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？ 类型2 分步乘法计数原理的应用 【例2】（教材P6例2改编）一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码（各位上的数字允许重复）？ 类型3 辨析两个计数原理 【例3】现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画。 （1）从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？ （2）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？ （3）从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？ 【学习小结】 1．使用两个原理解题的本质 eq \x(分类)→eq \x(\S\UP(将问题分成互相排斥,的几类，逐类解决))→eq \x(\S\UP(分类加法,计数原理)) eq \x(分步)→eq \x(\S\UP(把问题分化为几个互相,关联的步骤，逐步解决))→eq \x(分步乘法计数原理) 2．利用两个计数原理解决实际问题的常用方法 eq \x(列举法)eq \o(――→,\s\up10(种数较少))eq \x(将各种情况一一列举) eq \x(间接法)eq \o(――→,\s\up10(正面复杂))eq \x(用总数减去不满足条件的种数) 【精炼反馈】 1．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，若要求从两类课程中选一门，则不同的选法共有（ ） A．3种 B．4种 C．7种 D．12种 2．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为（ ） A．7 B．12 C．64 D．81 3．某学生去书店，发现2本好书，决定至