6.3.2 余弦定理-同步配套分层练习-高一下学期数学沪教版必修第二册.docx

【学生版】 6.3.2 余弦定理 【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容； 1、判断下列命题的真假（真命题用：√表示；假命题用：×表示） 在判断下列命题时，不妨约定，在△ABC中，角A、B、C，对应的边依次记作a、b、c； ①余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此，它适用于任何三角形；（ ） ②在△ABC中，若a2>b2＋c2，则△ABC一定为钝角三角形；（ ） ③在△ABC中，已知两边和其夹角时，△ABC不唯一；（ ） ④在三角形中，勾股定理是余弦定理针对直角三角形的一个特例；（ ） ⑤余弦定理只适用于已知三边和已知两边及夹角的情况；（ ） 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【说明】本题综合考查了余弦定理的特征、适用情况于其它三角变换的交汇； 2、在△ABC中，若b2＝a2＋c2＋ac，则B等于（ ） A．60° B．45°或135° C．120° D．30° 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【说明】本题考查了已知三边利用余弦定理求角； 3、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A＝eq \f(π,3)，a＝eq \r(3)，b＝1，则c等于（ ） A．1 B．2 C. eq \r(3)－1 D. eq \r(3) 4、在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（ ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题； 5、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝2，cos(A＋B)＝eq \f(1,3)，则c等于 6、已知在△ABC中，a＝2，b＝4，C＝60°，则A＝_______ 7、已知△ABC中，a＝8，b＝7，B＝60°，求c； 8、在△ABC中，若∠B＝30°，AB＝2eq \r(3)，AC＝2，则满足条件的三角形有几个？ 【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。 9、在△ABC中，如果边a，b，c满足a≤eq \f(1,2)(b＋c)，则A（ ） A．一定是锐角 B．一定是钝角 C．一定是直角 D．以上情况都有可能 10、若，，为钝角三角形的三边长，则实数的取值范围为 11、在中，角所对的边分别为，已知； （1）求：角的大小； （2）若，求：的取值范围； 12、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tan A＋tan B)＝eq \f(tan A,cos B)＋eq \f(tan B,cos A). （1）证明：a＋b＝2c；（2）求cos C的最小值 【教师版】 6.3.2 余弦定理 【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容； 1、判断下列命题的真假（真命题用：√表示；假命题用：×表示） 在判断下列命题时，不妨约定，在△ABC中，角A、B、C，对应的边依次记作a、b、c； ①余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此，它适用于任何三角形；（ ） ②在△ABC中，若a2>b2＋c2，则△ABC一定为钝角三角形；（ ） ③在△ABC中，已知两边和其夹角时，△ABC不唯一；（ ） ④在三角形中，勾股定理是余弦定理针对直角三角形的一个特例；（ ） ⑤余弦定理只适用于已知三边和已知两边及夹角的情况；（ ） 【提示】注意：理解余弦定理的特征特殊角三角比、任意角的三角比的符号规则； 【答案】①√；②√；③×；④√；⑤×； 【解析】对于①，余弦定理反映了任意三角形的边角关系，它适用于任何三角形；所以，①是真命题； 对于②，当a2>b2＋c2时，cos A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)<0，因为0<A<π，故A一定为钝角，△ABC为钝角三角形， 所以，②是真命题； 对于③，当△ABC已知两边及其夹角时可利用余弦定理求得第三边长且唯一，因此△ABC唯一确定； 所以，③是假命题； 对于④，由c2＝a2＋b2－2abcos90o，即c2＝a2＋b2；所以，④是真命题； 对于⑤，也适用于已知两边及一对角，所以，⑤是假命题； 【说明】本题综合考查了余弦定理的特征、适用情况于其它三角变换的交汇； 2、在△ABC中，若b2＝a2＋c2＋ac，则B等于（ ） A．60° B．45°或135° C．120° D．30° 【提示】注意：题设代数式于余弦定理的结构上的“整体”联系； 【答案】C； 【解析】因为，b2＝a2＋c2－2