适用于新教材2024版高考数学一轮总复习：巧用函数性质的二级结论解客观题课件北师大版.pptx

;关于函数的奇偶性、周期性、对称性,有很多重要的二级结论,运用这些结论解决客观题非常简洁、高效,举例说明如下. 一、应用奇函数的二级结论解题 结论1:如果函数f(x)是奇函数且在x=0处有意义,那么f(0)=0. 结论2:若奇函数f(x)在关于原点对称的区间上有最值,则f(x)max+f(x)min=0. 结论3:若函数f(x)是奇函数,且g(x)=f(x)+c,则必有g(-x)+g(x)=2c. 结论4:若函数f(x)是奇函数,且g(x)=f(x)+c,g(x)在定义域上有最值,则必有g(x)max+g(x)min=2c.;例1(2022·广东佛山三模)已知函数f(x)=2x+a·2-x的图象关于原点对称,若f(2x-1)> ,则x的取值范围为　　　　.? 答案 (1,+∞) 解析 定义在R上的函数f(x)=2x+a·2-x的图象关于原点对称,则f(0)=20+a·20=0,解得a=-1,经检验符合题意.y=2x,y=-2-x均为R上的增函数,则f(x)=2x-2-x为R上的增函数,又f(1)=21-2-1= ,则不等式f(2x-1)> 等价于2x-1>1,解得x>1.;A.-5 B.-1 C.-3 D.5 答案 A;A.等于-7 B.等于-5 C.等于-3 D.无法确定 答案 C;答案 2 ;二、应用周期性的二级结论解题 对f(x)定义域内任一自变量的值x(a,b为非零常数), 结论1:若f(x+a)=f(x-a),则f(x)的一个周期为2a; 结论2:若f(x+a)=-f(x),则f(x)的一个周期为2a; 结论3:若f(x+a)+f(x)=c(c∈R),则f(x)的一个周期为2a; 结论4:若f(x)=f(x+a)+f(x-a),则f(x)的一个周期为6a; 结论5:若f(x+a)= ,则f(x)的一个周期为2a; 结论6:若f(x+a)= ,则f(x)的一个周期为2a; 结论7:若函数f(x)的图象关于直线x=a与x=b对称,则f(x)的一个周期为 2|b-a|(b≠a).;结论8:若函数f(x)的图象关于点(a,0)对称,又关于点(b,0)对称,则f(x)的一个周期为2|b-a|(b≠a). 结论9:若函数f(x)的图象关于直线x=a对称,又关于点(b,0)对称,则f(x)的一个周期为4|b-a|(b≠a). (注意:结论7—结论9的记忆:两次对称成周期,两轴两心二倍差,一轴一心四倍差);例5已知奇函数f(x)满足f(5)=1,且函数f(x-2)的图象关于直线x=3对称,则 f(2 021)=(　　) A.-1 B.1 C.0 D.3 答案 B 解析 ∵函数f(x-2)的图象关于直线x=3对称,∴函数f(x)的图象关于直线x=1对称.又f(x)为奇函数,即函数的图象关于(0,0)中心对称,于是函数是周期函数,且一个周期为T=4×|1-0|=4.∴f(2 021)=f(5)=1.;答案 B ;例7(2023·辽宁实验中学模拟)已知函数y=f(2x+1)的图象关于直线x=1对称,函数y=f(x+1)的图象关于点(1,0)对称,则下列说法一定正??的是(　　) A.f(1)=0 B.f(1-x)=f(1+x) C.f(x)的周期为2;解析 因为函数y=f(2x+1)的图象关于直线x=1对称,所以f(2(1+x)+1)= f(2(1-x)+1),即f(2x+3)=f(3-2x).用x代换上式中的2x,即可得到f(x+3)=f(3-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=3对称.函数y=f(x+1)的图象关于点(1,0)对称,所以f(1+x+1)+f(1-x+1)=0,即f(2+x)+f(2-x)=0,所以f(x)的图象关于点(2,0)对称.对于f(x+3)=f(3-x),令x取x+1,可得f(x+4)=f(2-x).对于f(2+x)+f(2-x)=0,令x取x+2,可得f(x+4)=-f(-x).所以f(2-x)=-f(-x),令x取-x,可得f(2+x)=-f(x),所以f(x+2)=-f(x),令x取x+2,可得f(x+4)=f(x),即f(x)的周期为4,故C错误;对于f(x+3)=f(3-x),令x取x-3,可得f(x)=f(6-x).因为f(x)的最小正周期为4,所以 f(6-x)=f(2-x),所以f(x)=f(2-x),令x取x+1,可得f(x+1)=f(1-x),故B正确,D错误;由f(x+1)=f(1-x),可得直线x=1为函数f(x)的图象的对称轴,但不能确定f(1)=0是否成立,故A错误.;三、应用对称性的二级结论解题 结论1:若函数f(x+a)是偶函数,则函数f(x)的图象关于直线x=a对称. 结论2:若函数f(x+a)是奇函数,则函数f(x)的图象