适用于新教材2024版高考数学一轮总复习：解三角形的实际应用课件北师大版.pptxVIP

;内容索引;课标解读;强基础 固本增分;1.实际测量问题中的常用术语 (1)仰角和俯角:与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方的角叫做仰角,目标视线在水平视线下方的角叫做俯角(如图1).;(2)方向角:相对于某正方向的水平角,如南偏东30°、北偏西45°、西偏北60°等. (3)方位角:指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如点B的方位角为α(如图2). (4)坡角:坡面与水平面所成的二面角的平面角.;所谓解三角形,就是已知三角形的几个元素(边或角)求其余元素的过程;自主诊断 题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”) 1.东南方向就是指南偏东45°的方向.(　　) 2.若从A处看B处的仰角为α,从B处看A处的俯角为β,则α+β=180°.(　　) 3.点A在B的南偏西20°方向上,若以点B为基点,点A的方位角为200°. (　　);题组二　双基自测 4. 位于某海域A处的甲船获悉,在其正东方向相距20 n mile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前行救援,同时把消息告知位于甲船南偏西30°,且与甲船相距7 n mile的C处的乙船.那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线(由观测点看目标的视线)的方向是北偏东多少度 (精确到1°)?需要航行的距离是多少海里(精确到1 n mile)?;由于0°<C<90°,所以C≈46°. 因此,乙船前往营救遇险渔船时的方向约是北偏东46°+30°=76°,大约需要航行24 n mile.;研考点 精准突破;;答案 2 ;规律方法 解决距离问题的基本步骤: (1)确定解决问题所需要的三角形. (2)分析三角形中的已知量和未知量,将未知量放在另一个三角形中求解. (3)在确定的三角形中运用正弦定理或余弦定理求解.;对点训练(2023·辽宁沈阳高三月考)沈阳二中北校区坐落于风景优美的辉山景区,景区内的一泓碧水蜿蜒形成了一个“秀”字,故称“秀湖”.湖畔有秀湖阁(A)和临秀亭(B)两个标志性景点,如图.若为测量隔湖相望的A,B两地之间的距离,某同学任意选定了与A,B不共线的C处,构成△ABC,以下是测量数据的不同方案:;答案 ②③ ;考向2测量高度问题 例题(2023·江西南昌高三模拟)滕王阁,位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸,始建于唐朝永徽四年,因唐代诗人王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞,秋水共长天一色”而流芳后世.如图,小明同学为测量滕王阁的高度,在滕王阁的正东方向找到一座建筑物AB,高为12 m,在地面上的点M(B,M,D三点共线)测得A,滕王阁顶部C的仰角分别为15°和60°,在楼顶A处测得滕王阁顶部C的仰角为30°,则小明估算滕王阁的高度为(　　)(精确到1 m);答案 D ;规律方法 解决高度问题的三个注意点 (1)理解好两类角:仰角、俯角是在铅垂面上所成的角,方向角、方位角是在水平面上所成的角,注意区分. (2)画好两个图形:高度问题一般涉及空间与平面问题,因此要画好两个图形,即平面图形和空间图形. (3)做好一个转化:将空间问题转化为平面问题.;对点训练(2023·广西南宁高三月考)某学生为测量某塔的高度,如图,选取了与该塔底部D在同一水平面上的A,B两点,测得AB=35 米,∠CAD=45°, ∠CBD=30°,∠ADB=150°,则该塔的高度CD是(　　);答案 C ;考向3测量角度问题 例题如图,一条巡逻船由南向北行驶,在A处测得山顶P在北偏东15°(∠BAC=15°)方向上,匀速向北航行20分钟到达B处,测得山顶P位于北偏东60°方向上,此时测得山顶P的仰角60°,若山高为2 千米. (1)船的航行速度是每小时多少千米? (2)若该船继续航行10分钟到达D处,问此时山顶位于D处的南偏东什么方向?;规律方法 解决角度问题的注意事项　　　　　 (1)依据题意画出正确的示意图; (2)明确方向角、方位角的含义; (3)求角必先求角的正弦值或余弦值; (4)注意根据实际意义进行取舍.;对点训练(2023·湖南师大附中高三月考)位于灯塔A处正西方向相距 (5 -5)n mile的B处有一艘甲船需要海上救援,位于灯塔A处北偏东45°相距5 n mile的C处的一艘乙船前往营救,则乙船的目标方向线(由观测点看目标的视线)的方向是南偏西(　　) A.30° B.60° C.75° D.45°;答案 B ;;规律方法 解三角形实际应用题的一般步骤 (1)阅读理解题意,弄清问题的实际背景,明确已知与未知,理清量与量之间的关系. (2)根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形问题的模型. (3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解. (4)将三角形问题还原为实际问题,