适用于新教材2024版高考数学一轮总复习：基本不等式课件北师大版.pptxVIP

第二节　基本不等式第二章 内容索引0102强基础 固本增分研考点 精准突破 课标解读2.结合具体实例,能用基本不等式解决简单的求最大值或最小值的问题.3.理解基本不等式在实际问题中的应用. 强基础 固本增分 又称为均值不等式(1)基本不等式成立的条件:　a≥0,b≥0　.?(2)等号成立的条件:当且仅当　a=b　时取等号.?　　　　　　 两个非负数的算术平均值不小于它们的几何平均值 2.几个重要的不等式(1)a2+b2≥　2ab　(a,b∈R),当且仅当a=b时,等号成立.? 3.利用基本不等式求最值当x,y均为正数时,下面的命题均成立:微点拨 应用基本不等式求最值时应尽量避免多次运用基本不等式,若必须多次使用,一定要保证它们的等号成立的条件一致. 常用结论 自主诊断题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)××× 题组二　双基自测4. (多选)(2023·广东实验中学高三检测)一家货物公司计划租地建造仓库储存货物,经过市场调查了解到下列信息:每月土地占地费y1(单位:万元)与仓库到车站的距离x(单位:km)成反比,每月库存货物费y2(单位:万元)与x成正比;若在距离车站10 km处建仓库,则y1为1万元,y2为4万元,下列结论正确的是(　　)A.y2=0.4x(x>0) 　　B.y1= (x>0)C.y1+y2有最小值4 D.y1-y2无最小值 答案 ACD 答案 [2,+∞) 研考点 精准突破 考点一利用基本不等式求最值(多考向探究预测)考向1配凑法 答案 (1)BCD　(2)C　(3)D 规律方法 对点训练(1)(2023·甘肃酒泉模拟)若x,y为实数,且x+2y=6,则3x+9y的最小值为(　　)A.18 B.27 C.54 D.90 考向2常数代换法例题(1)(2023·湖北汉阳高三检测)已知正数a,b满足a+b=1,则 的最小值是(　　)A.1 B.2 C.4 D.8(2)非负实数x,y满足2xy-x-6y=0,则x+2y的最小值为　　　　　.? 答案 (1)C　(2)0 规律方法 常数代换法求最值 考向3消元法例题已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,则x+3y的最小值为　　　　　.?答案 6 规律方法 消元法求最值在条件最值问题中,当含有多个变量时,可以根据已知条件,用一个变量表示另一个变量,从而将欲求最值的代数式中的变量减少,只保留一个变量,然后通过拼凑,创造符合基本不等式应用的条件,求得最值. 答案 (1)B　(2)9 考向4利用基本不等式“和”“积”互化求最值 规律方法 “和”“积”互化求最值的方法(1)基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能,因此可以用在一些不等式的证明中,还可以用于求代数式的最值.(2)在解决条件最值时,如果条件等式中含有两个变量的和与积的形式,可以直接利用均值不等式对两个正数的和与积进行转化,然后通过解不等式进行求解,或者通过构造一元二次方程,利用根的分布解决问题. 对点训练若正数a,b满足2a+b+6=ab,则ab的最小值为　　　　　.?答案 18 考点二基本不等式的实际应用例题(2023·湖北八市联考)某校生物兴趣小组为开展课题研究,分得一块面积为32 m2的矩形空地,并计划在该空地上设置三块全等的矩形试验区(如图所示).要求试验区四周各空0.5 m,各试验区之间也空0.5 m.则每块试验区的面积的最大值为　　　　　 m2.? 答案 6 规律方法 利用基本不等式解决实际问题的方法(1)理解题意,明确数量关系,引进变量,注意设变量时,一般把求最大值或最小值的量定义为函数.(2)根据题意抽象出函数解析式,利用基本不等式求函数的最值.(3)求最值时,注意在函数定义域内求解,并验证等号成立的条件. 对点训练(2023·福建福州模拟)要制作一个容积为9 m3,高为1 m的无盖长方体容器,已知该容器的底面每平方米的造价是300元,侧面每平方米的造价是200元,则该容器的最低总造价为　　　　　元.?答案 5 100 考点三基本不等式与其他知识的综合应用 答案 B 规律方法 基本不等式是求最值的一种重要方法,因此具有广泛的应用,在三角函数、数列、平面向量、立体几何等综合问题中,常常利用基本不等式求得最值. 对点训练(2023·重庆涪陵高级中学模拟)现为一球形水果糖设计外包装,要求外包装是全封闭的圆锥形,若该水果糖的半径为1 cm,则外包装圆锥的体积的最小值是　　　　　cm3.?