适用于新教材2024版高考数学一轮总复习：平面向量的概念及线性运算课件北师大版.pptxVIP

;内容索引;课标解读;强基础 固本增分;1.向量的有关概念及表示;名称;微思考 向量平行与直线平行有何不同? 提示 向量平行与向量共线是完全相同的一个概念,指两个向量的方向相同或相反,亦即向量所在的直线可以平行,也可以重合;但直线平行不包含直线重合的情况.;2.向量的线性运算 指向量的加法、减法、数乘运算,向量的线性运算的结果仍为向量;向量运算;3.共线(平行)向量基本定理 给定一个非零向量b,则对于任意向量a,a∥b的充要条件是存在唯一一个实数λ,使 　b=λa　.;微思考 共线向量基本定理中为什么规定a≠0? 提示 (1)若将条件a≠0去掉,即当a=0时,显然a与b共线; (2)当a=0时,若b≠0,则不存在实数λ,使得b=λa,但此时向量a与b共线; (3)当a=0时,若b=0,则对任意实数λ,都有b=λa,与有唯一一个实数λ矛盾.;常用结论 ;自主诊断 题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”);题组二　双基自测 4. 已知e1,e2是两个不共线的向量,a=e1-2e2,b=2e1+ke2.若a与b是共线向量,则实数k的值为　　　　.? 答案 -4;研考点 精准突破;;答案 (1)B　(2)BCD ;规律方法 关于平面向量概念的几个注意点 (1)单位向量不一定相等. (2)向量的相等具有传递性,非零向量的平行(共线)具有传递性. (3) 表示与a同向的单位向量. (4)向量可以任意平移,平移后的向量与原向量是相等向量.;;答案 (1)B　(2)C ;规律方法 平面向量的线性运算的求解策略 ;答案 D ;考向2线性运算的几何意义 ;引申探究(变条件变结论)本例中,其他条件不变,将“x=- ”变为“y= ”,则x的取值范围是　　　　.?;规律方法 ;对点训练(2023·福建厦门高三月考)若a,b为非零向量,且满足|2a+3b|=|2a-3b|,则(　　) A.3|a|=2|b| B.a∥b C.a⊥b D.2|a|=3|b| 答案 C 解析 由于|2a+3b|=|2a-3b|,作 ,则以OA,OB为邻边的平行四边形的两条对角线长度相等,所以该平行四边形为矩形,所以2a⊥3b,因此a⊥b.故选C.;;答案 (1)A　(2)D ;规律方法 利用共线向量基本定理解题的方法 (1)若b≠0,则a∥b?a=λb是判断两个向量共线的主要依据,注意待定系数法和方程思想的运用. (2)证明三点共线问题,可用向量共线来解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且??公共点时,才能得出三点共线,即A,B,C三点共线? 共线. (3)若a与b不共线且λa=μb,则有λ=μ=0. (4)若 (O为平面内异于A,B,C的任一点,λ,μ为实数)且A,B,C三点共线,则λ+μ=1.;答案 A ;内容索引;课标解读;强基础 固本增分;1.向量的有关概念及表示;名称;微思考 向量平行与直线平行有何不同? 提示 向量平行与向量共线是完全相同的一个概念,指两个向量的方向相同或相反,亦即向量所在的直线可以平行,也可以重合;但直线平行不包含直线重合的情况.;2.向量的线性运算 指向量的加法、减法、数乘运算,向量的线性运算的结果仍为向量;向量运算;3.共线(平行)向量基本定理 给定一个非零向量b,则对于任意向量a,a∥b的充要条件是存在唯一一个实数λ,使 　b=λa　.;微思考 共线向量基本定理中为什么规定a≠0? 提示 (1)若将条件a≠0去掉,即当a=0时,显然a与b共线; (2)当a=0时,若b≠0,则不存在实数λ,使得b=λa,但此时向量a与b共线; (3)当a=0时,若b=0,则对任意实数λ,都有b=λa,与有唯一一个实数λ矛盾.;常用结论 ;自主诊断 题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”);题组二　双基自测 4. 已知e1,e2是两个不共线的向量,a=e1-2e2,b=2e1+ke2.若a与b是共线向量,则实数k的值为　　　　.? 答案 -4;研考点 精准突破;;答案 (1)B　(2)BCD ;规律方法 关于平面向量概念的几个注意点 (1)单位向量不一定相等. (2)向量的相等具有传递性,非零向量的平行(共线)具有传递性. (3) 表示与a同向的单位向量. (4)向量可以任意平移,平移后的向量与原向量是相等向量.;;答案 (1)B　(2)C ;规律方法 平面向量的线性运算的求解策略 ;答案 D ;考向2线性运算的几何意义 ;引申探究(变条件变结论)本例中,其他条件不变,将“x=- ”变为“