双曲线教学设计.doc

附件2：授课方案模板 授课方案 课题名称： 姓名  李贤  工作单位  宁夏中宁一中 学科年级  高二  教材版本  人教  A版 一、课程标准要求 《双曲线的定义及其标准方程》，内容选自于人教A版《高 中数学选修1-1》的第二章第二课第一小节，课时安排为两 课时，本课为第一课时。 二、教材地位作用（用知识构造图说明） 学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学 习是对其研究内容的进一步深入和提高。若是双曲线研究 的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会理所应该。因此说 本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究， 横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。 三、学情检查分析（学生对预备知识的掌握认识情况，学生在新课的学习方法 的掌握情况） 学生在学习本节课从前，已掌握了椭圆的定义和标准方程， 也从前试一试过研究式的学习方式，因此说从知识和学习 方式上来说学生已具备了自行研究和推导方程的基础。 其他，高二学生思想活跃，敢于表现自己，不喜欢被动 地接受别人现成的见解，但同时也缺少发现问题和提出 问题的意识。 四、授课目的确定（从学段课程标准中找到要求，并详细化为本节课的详细要 求） 1、知识与技术：理解双曲线的定义并能独立推导标准方程 2、过程与方法：经过定义及标准方程的挖掘与研究， 使学生进一步体验类比、数形结合等思想方法的运用，提 高学生的察看与研究能力； 3、感神态度与价值观：经过教师指导下的学生沟通探 索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的见解认 识问题。 五、重点、难点 依照授课目标，依照学生的认知规律，确定本节课的 重点为理解和掌握双曲线的定义及其标准方程。难点为双 曲线标准方程的推导。 六、授课过程 （一）知识引入----知识回首、察看动画、归纳定义 在课的开始我设置了这样几个问题，以帮助学生进行知识 顾： 1、椭圆的第必然义是什么？定义中哪些字特别重点？ 2、椭圆的标准方程是什么？ 3、怎样判断焦点地址？a、b、c是何种关系？ 经过回首，既检测了学生对前面知识的掌握情况，同时又 下面双曲线的学习做好铺垫。此后， 告诉学生：今天要学习一种新的曲线。翻开几何画板，第一通 动画让学生再一次回首椭圆的生成过 程，尔后改变图中的条件，将F1,F2距离变大，动画生成一种新的 线，学生易看出该曲线为双曲线。 双曲线的定义其实就是动点所知足的关系，那么双曲线的定义什么？也就是动点所知足的关系是什么？这个问题可让学生进行研究。 解决这个问题有两个难点：一是距离的运算关系的得出；是运算关系的简化。在研究中，学生 类比椭圆会想到动点到两定点的距离差为定值，会认为这个定必是正当，而会忽略距离差为负值的 情况，其实这只能获得双曲线的一支。关于这种情况，我会采启示引导，把P从一支移到另一支， 尔后让学生再次思虑自己获得的关系可否正确。在引导下，学会想到动点到两定点的距离差为正当 或正当的相反数。但这个关系能不能够加以简化？学生这个时候联想到可利用绝对值进行简化。这样 就获得了动点所知足的较为精华的关系，也就是获得了双曲线定义。 这一设计让学生先形象直观地看到椭圆与双曲线的形成 程，在此基础上，再经过教师的引导， 学生即可在察看思虑中一步一步地由感性认识上升到理性认识最后获得双曲线定义，进而培养了学 生的察看能力及归纳能力。其他，这一设计也在形的方面实现椭圆与双曲线的比较，也为下面双曲 线定义的挖掘及两种曲线的比较打下基础。 随着双曲线定义的得出，授课进入第二阶段---知识探 索 （二）知识研究----定义的挖掘、标准方程的推导、方程 比较 1、定义的挖掘 在这一环节中，我们要认识到定义中的绝对值和两点间距 与常数的大小关系二者对曲线的影响。 第一，我设置了这样两个问题： 1）类比椭圆搜寻双曲线定义中的重点字； 2）若分别去掉这几个重点字曲线会发生怎样变化？ 尔后让学生带着问题进行合作研究，教师可适合引导， 关于学生难以理解的地方合时赏赐帮助指导。 诚然学生学习椭圆定义时也接触过近似问题，但双曲 线较为复杂，比方：增加了“绝对值”等等。学生要独立 达成会较为困难，因此采用合作研究。这个过程既能够加 深学生对定义的理解，又让可学生在互相沟通中互相启示、 激励、共同进步提高，进而培养学生的表达能力和协作能 力。 在得出结论后，我又为学生供应了以下题目： 请说出以下方程对应曲线的名称 (1) F1( 5,0),F2(5,0),||PF1| |PF2|| 6 (2) F1( 5,0),F2(5,0),|PF1| |PF2| 6 （3）| (x5)2 y2 (x5)2 y2|6 （4）(x4)2 y2 (x4)2 y2 6 （5）(x4)2 y2 (x4)2 y2 25 （6）x2 (y4)2 x2 (y4)2 8 这些题目由浅入