2022-2023学年上海市浦东新区洋泾中学高一（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）.doc

2022-2023学年上海市浦东新区洋泾中学高一（上）月考数学试卷（12月份） 一、填空题。（每小题3分，满分36分） 1．已知集合，，，4，，，则　　． 2．“且”的否定形式为 　　． 3．且恒过定点 　　． 4．已知函数，则　　． 5．函数的单调递减区间为　　． 6．已知函数，则的解析式是 　　． 7．方程的解集为 　　． 8．关于的不等式的解集为 　　． 9．函数的值域为 　　． 10．已知函数在上为严格增函数，则实数的取值范围为 　　． 11．已知函数，，若关于的方程恰有4个不同的实数根，，，，则的取值范围是 　　． 12．已知函数，若（1），则的取值范围为 　　． 二、选择题。（每小题3分，满分12分） 13．已知函数的定义域为，则“函数为奇函数”是“”的　　条件． A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 14．下列函数中，既是增函数又是奇函数的是　　 A． B． C． D． 15．已知函数为定义在上的奇函数，对于任意的，有，，则的解集为　　 A．，， B．，， C．， D．，， 16．记，已知、均是定义在实数集上的函数，设，，有下列两个命题： ①若函数、都是偶函数，则也是偶函数； ②若函数、都是奇函数，则也是奇函数． 则关于两个命题判断正确的是　　 A．①②都正确 B．①正确②错误 C．①错误②正确 D．①②都错误 三、解答题。（5个大题，总分52分） 17．（8分）设集合为函数的定义域，集合为函数的定义域，若，求实数的取值范围． 18．已知，为方程的两个实根，且，． （1）将，表示为关于的代数式； （2）比较与的大小． 19．已知函数是上的奇函数，． （1）求的值． （2）用定义证明：函数是上的严格增函数． 20．（12分）双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向．根据工信部最新数据显示，截至2022年一季度，我国新能源汽车已累计推广突破1000万辆大关．某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产（千辆）获利（万元），该公司预计2022年全年其他成本总投入万元．由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求．22年的全年利润为（单位：万元）． （1）求函数的解析式； （2）当2022年产量为多少辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由． 21．（12分）设函数的定义域为，若存在，，使得在，上的值域也为，，则称函数为“佳函数”，已知幂函数在上是严格增函数． （1）求函数的解析式； （2）是否为“佳函数”．若是，请指出所在区间；若不是，请说明理由． （3）若函数，且为“佳函数”，求实数的取值范围．  2022-2023学年上海市浦东新区洋泾中学高一（上）月考数学试卷（12月份） 参考答案与试题解析 一、填空题。（每小题3分，满分36分） 1．已知集合，，，4，，，则　，　． 解：，，，4，，， ，． 故答案为：，． 2．“且”的否定形式为 　或　． 解：根据题意，且”的否定形式为：或， 故答案为：或． 3．且恒过定点 　　． 解：令，得，此时， 所以函数图像恒过定点， 故答案为：． 4．已知函数，则　2　． 解：因为， 所以， 则（1）． 故答案为：2． 5．函数的单调递减区间为　，　． 解：由题意，函数的定义域为，， 令，则在，上单调递增 ，在，上单调递减，在，上单调递增 函数的单调递减区间为，， 故答案为：，． 6．已知函数，则的解析式是 　　． 解：令，则， 所以 ， 所以， 故答案为：． 7．方程的解集为 　，，　． 解：当时，方程可化为：，即恒成立，此时方程的解为：； 当时，方程可化为：，即，则，此时方程无解； 当时，方程可化为：，即，则，此时方程无解； 当时，方程可化为：，即恒成立，此时方程的解为：， 综上，方程的解集为：，，． 故答案为：，，． 8．关于的不等式的解集为 　，，　． 解：不等式化为：， 所以，即，解得或， 所以不等式的解集为，，， 故答案为：，，． 9．函数的值域为 　，　． 解：因为， 所以， 所以函数的值域为，． 故答案为：，． 10．已知函数在上为严格增函数，则实数的取值范围为 　，　． 解：根据题意，函数在上为严格增函数， 则有，解可得，即的取值范围为，； 故答案为：，． 11．已知函数，，若关于的方程恰有4个不同的实数根，，，，则的取值范围是 　　． 解：由函数解析式可得图象如下： 由图知：，， 令，有或2，令，有， 故， ， 故答案为：． 12．已知函数，若（1），则的取值范围为 　　． 解：函数定义域为，关于原点对称，，则为偶函数，其图像关于轴对称， 又， 则在单调递增，在单调递减， 则（1）等价于，即或， 解之得或， 故答案为：． 二、选择题。（每小题3分，满分12分） 13．已知函数的定义域为，则“函数为奇