2022-2023学年上海市浦东新区新川中学高一（上）期中数学试卷（含解析）.doc

2022-2023学年上海市浦东新区新川中学高一（上）期中数学试卷 一、填空题（12×3＝36）： 1．方程的解为 　　． 2．若代数式有意义，则实数的取值范围是 　　． 3．若，则　　． 4．“”是“”的 　　条件．（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空） 5．不等式的解集为　　． 6．满足，，2，3，4，的集合共有 　　个． 7．，，，则的最小值是　　． 8．已知集合有且仅有两个子集，则实数　　． 9．不等式的解集是，则不等式的解集是　　． 10．若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是 　　． 11．当时，可以得到不等式，，，由此可以推广为，则　　 12．已知集合，，，，存在正数，使得对任意，都有，则的值是 　　． 二、选择题（4×3＝12）： 13．下列表示同一集合的是　　 A．， B．， C．，，， D．，， 14．下列结论正确的是　　 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 15．函数的最小值及取得最小值时的值分别是　　 A．1，， B．3，0 C．3，， D．2，， 16．当一个非空数集满足“如果、，则、、，且时，”时，我们称是一个数域．以下四个关于数域的命题中真命题的个数是　　 ①0是任何数域中的元素；②若数域中有非零元素，则；③集合，是一个数域；④有理数集是一个数域． A．1 B．2 C．3 D．4 三、解答题（8+8+10+12+14＝52）： 17．（8分）试比较与的值的大小． 18．（8分）若，是方程，，的两个根． （1）求实数的取值范围； （2）用表示． 19．某辆汽车以速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为． （1）欲使每小时的油耗不超过，求的取值范围； （2）求该汽车每小时的油耗的最小值（结果精确到． 20．（12分）已知关于的不等式，其中． （1）当时，求不等式的解集； （2）若，试求不等式的解集； （3）若原不等式的解集中所含整数最少，求中的最小整数，以及实数的取值范围． 21．对正整数，记，2，3，，，． （1）用列举法表示集合； （2）求集合中元素的个数； （3）若的子集中任意两个元素的和不是整数的平方，则称为“稀疏集”，证明：存在使得能分成两个不相交的稀疏集的并集，且的最大值为14．  2022-2023学年上海市浦东新区新川中学高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（12×3＝36）： 1．方程的解为 　4　． 解：由得，所以． 故答案为：4． 2．若代数式有意义，则实数的取值范围是 　　． 解：根据真数大于0得，解得． 故答案为：． 3．若，则　32　． 解：， ， ， ． 故答案为：32． 4．“”是“”的 　必要不充分条件　条件．（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空） 解：由，当时，则；当时，则． 因为，所以，所以． 故“”是“”的必要不充分条件． 故答案为：必要不充分条件． 5．不等式的解集为　　． 解：由得， 则，即，解得， 所以不等式的解集是， 故答案为：． 6．满足，，2，3，4，的集合共有 　7　个． 解：，，2，3，4，， 则满足条件的集合有：，，，2，，，2，，，2，，，2，3，，，2，3，，，2，4， 共7个． 故答案为：7． 7．，，，则的最小值是　　． 解：，，， （当且仅当，即时取“” ． 故答案为：． 8．已知集合有且仅有两个子集，则实数　或　． 解：集合有且仅有两个子集，方程有一个解或两个相同的实数根即可， 当时，，符合题意； 当时，△； 所以实数或． 故答案为：或． 9．不等式的解集是，则不等式的解集是　，　． 解：不等式的解为， 一元二次方程的根为，， 根据根与系数的关系可得：，所以，； 不等式即不等式， 整理，得，即，解之得 不等式的解集是， 故答案为：， 10．若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是 　，　． 解：当时，不等式化为对于任意实数都成立，因此满足题意； 当时，要使关于的不等式的解集为， 则， 解得． 综上，的取值范围为，， 故答案为：，． 11．当时，可以得到不等式，，，由此可以推广为，则　　 解：时可得到不等式，，， 在位置出现的数恰好是分母的指数的指数次方 故答案为： 12．已知集合，，，，存在正数，使得对任意，都有，则的值是 　1或　． 解：当时，当，时，则，， 当，时，则，， 即当时，；当时，，即； 当时，，当时，，即， ，解得． 当时，当，时，则，． 当，，则，， 即当时，，当时，，即， 即当时，，当时，，即， ，解得． 当时，同理可得无解． 综上，的值为1或． 故答案为：1或． 二、选择题（4×3＝12）： 13．下列表示同一集合的是