2022-2023学年上海市徐汇区中国中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）.doc

2022-2023学年上海市徐汇区中国中学高一（上）月考数学试卷（10月份） 一、填空题（共有12题，满分40分，其中1-8题每题3分，9-12每题4分）. 1．不等式的解集为　 　． 2．用描述法表示被5除余2的正整数组成的集合为　 　． 3．已知，，则　 　． 4．已知集合，，则等于　 　． 5．已知，，2，3，4，，则满足要求的集合共有　 　个． 6．用反证法证明命题“若，则或”为真命题时，第一个步骤应是 　 　． 7．若关于的不等式的解集是，则　　 ． 8．已知集合，，且，则　 　． 9．（4分）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，则实数　 　． 10．（4分）若“”是“”的充分非必要条件，则的取值范围是　 ． 11．（4分）不等式组的解集不是空集，则实数的取值范围是　 　． 12．（4分）已知，，，，现定义为集合中所有整数的和，则　 　． 二、选择题（共有4题，满分16分）. 13．（4分）“”是“”的　　条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要 14．（4分）如果，那么下列不等式中错误的是　　 A． B． C． D． 15．（4分）下列不等式中与解集相同的是　　 A． B． C． D． 16．（4分）已知，，，则三个数，，　　 A．至少有一个大于0 B．至少有一个大于等于0 C．都大于0 D．可能都小于0 三、解答题（共有5题，满分44分）. 17．（6分）已知且，求关于，的方程组的解集．  18．（8分）已知全集，集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围．  19．（8分）已知某型号汽车从刹车到停车所滑行的距离（米与车速（千米时）的平方成正比，设该型号汽车以车速60千米时行驶时，刹车到停车滑行了20米，如果该车在行驶时，与前面的车辆距离为15米（假设该车司机从发现前面车辆停车到自己刹车需耽搁一秒），为了保证前面车辆紧急停车时不与前面车辆撞车，则该车的最大速度不能超过多少千米时？（精确到   20．已知命题：“，，，，且”；命题：“关于的方程有实数根”． （1）写出为真命题时，的取值范围； （2）如果命题和命题中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 21．（12分）方程的三个根1、2、3将数轴划分为四个区间，即：，，，．我们在这四个区间上分别考察的符号，从而得出不等式的解集为，，． （1）直接写出不等式的解集； （2）直接写出不等式的解集； （3）一般地，对、、，且，试求出不等式的解集．（需要写出计算过程）  参考答案 一、填空题（共有12题，满分40分，其中1-8题每题3分，9-12每题4分） 1．不等式的解集为　　． 解：，得到 即且解得：； 或且，解得且所以无解， 所以不等式的解集为 故答案为：． 2．用描述法表示被5除余2的正整数组成的集合为 　，　． 解：被5除余2的正整数可用，来表示， 被5除余2的正整数组成的集合表示为：，． 故答案为：，． 3．已知，，则　或0　． 解：由题意可得：或， 解得或， 当时，此时集合为，不符合集合元素的互异性，故舍去； 当时，此时集合为，适合题意； 当时，此时集合为，适合题意． 综上：实数的值为或0． 故答案为：或0． 4．已知集合，，则等于　　． 解：联立两方程解得 ． 故答案为． 5．已知，，2，3，4，，则满足要求的集合共有 　8　个． 解：，，2，3，4，， 满足要求的集合的个数即为集合，4，的子集的个数， 满足要求的集合的个数为． 故答案为：8． 6．用反证法证明命题“若，则或”为真命题时，第一个步骤是 　假设且　． 解：根据反证法可知证明命题“若，则或”为真命题时， 第一个步骤是：假设原命题结论不成立，写出结论的否定，即假设且． 故答案为：假设且． 7．若关于的不等式的解集是，则　0　． 解：由题意知：是的两个根， ， 解得． ， 故答案为：0． 8．已知集合，，且，则　0或4　． 解：， 当时，成立，此时， 当时，， 因为，所以，得， 综上或， 故答案为：0或4． 9．（4分）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，则实数　　． 解：的两个实数根分别为，， 由韦达定理可知， 又，可得，即， 解得或． 当时，一元二次方程无解，舍去． 故， 故答案为：． 10．（4分）若“”是“”的充分非必要条件，则的取值范围是 　，　． 解：由可得， 由于“”是“”的充分非必要条件， 所以． 故答案为：，． 11．（4分）不等式组的解集不是空集，则实数的取值范围是　　． 解：根据题意，的解集为， 若这个不等式组的解集是空集， 则，即的解集为的子集， 分析可得，当，成立； 故当时，