2022-2023学年上海市浦东新区南汇中学高一（上）期中数学试卷（含解析）.doc

2022-2023学年上海市浦东新区南汇中学高一（上）期中数学试卷 一、填空题：（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．已知集合，若全集，则　　． 2．陈述句“或”的否定形式是 　　． 3．不等式的解为　　． 4．设，，若是的必要条件，则实数的取值范围为 　　． 5．已知关于的不等式的解集为，则　　． 6．设，，则　　． 7．若，，则　　（结果用、表示）． 8．已知，则的最小值为　　． 9．已知为常数，集合，集合，且，则的所有取值构成的集合为 　　． 10．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 　　． 11．设集合，3，5，，若非空集合同时满足：①，②（A），（其中表示中元素的个数，（A）表示集合中最小的元素）称集合为的一个好子集，则的所有好子集的个数为 　　． 12．已知，，且，则的最小值为 　　． 二、选择题：（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．设命题甲：“”，命题乙：“”，那么命题甲是命题乙的　　 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．若，，则下列正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 15．已知、、，下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．设集合，，，，其中，，下列说法正确的是　　 A．对任意，是的子集，对任意，不是的子集 B．对任意，是的子集，存在，使得是的子集 C．对任意，使得不是的子集，对任意，不是的子集 D．对任意，使得不是的子集，存在，使得不是的子集 三、解答题：（第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题12分，第21题14分，共52分） 17．（8分）设集合，，若，求实数的取值范围． 18．（8分）设，，，是四个正数． （1）已知，比较与的大小； （2）已知，求证：，，，中至少有一个小于1． 19．某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，如图所示，在相邻区域之间间隔，三块矩形区域的前、后与内墙各保留宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留宽的通道．设矩形温室的室内长为，三块种植植物的矩形区域的总面积为． （1）用表示； （2）当为何值时，最大，并求出该最大值． 20．（12分）若设为曼哈顿扩张距离，它由个绝对值之和组成，其中为正整数． （1）若，求的取值范围； （2）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （3）是否存在最小值？若存在，求出该最小值，若不存在，说明理由． 21．法国数学家佛朗索瓦韦达，在欧洲被尊称为“现代数学之父”，他最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，由于其最早发现代数方程的跟与系数之间的关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理．韦达定理有着广泛的应用，是高中阶段非常重要的知识内容，为了致敬前辈数学家，请同学们利用韦达定理完成以下问题． （1）关于的方程的一个实数根为2，求另一实数根及实数的值； （2）关于的方程有两个实数根、，若，求实数的值； （3）已知集合，，有且仅有3个元素，这3个元素恰为直角三角形的三条边长，求，的值．  2022-2023学年上海市浦东新区南汇中学高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题：（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．已知集合，若全集，则　或　． 解：因为集合，全集， 所以或． 故答案为：或． 2．陈述句“或”的否定形式是 　且　． 解：由命题的否定方法，的否定为，的否定为， 所以“或”的否定形式是且． 故答案为：且． 3．不等式的解为　或　． 解： 即 即 解得或 故答案为或 4．设，，若是的必要条件，则实数的取值范围为 　，　． 解：是的必要条件， ， ， 的取值范围为，． 故答案为：，． 5．已知关于的不等式的解集为，则　　． 解：关于的不等式的解集是， 所以方程的解为：和3， 由根与系数的关系知，，， 解得， 所以． 故答案为：． 6．设，，则　　． 解：，， 则， 原式， 故答案为：． 7．若，，则　　（结果用、表示）． 解：由题意可得， 故答案为：． 8．已知，则的最小值为　　． 解：， ， ，当且仅当时，取等号． 故答案为： 9．已知为常数，集合，集合，且，则的所有取值构成的集合为 　，，　． 解：由已知可得集合，， 因为，则，，，，， 当时，， 当时，，当时，， 当，时，不成立， 故的取值集合为，，， 故答案为：，，． 10．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 　　． 解：当时，不等式为，此时解集为，符合题意， 当，即时，由开口向上的二次函数可知不可能为空集，故不符合题意，舍去