曲线的参数方程选修.ppt

第一页，共十三页，2022年，8月28日 探究：一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面(不计空气阻力)，飞行员应如何确定投放时机呢？ (1) 一般地, 在平面直角坐标系中, 如果曲线上任意一点的坐标 x 、y 都是某个变数 t 的函数， 并且对于t的每一个允许值, 由上述方程组所确定的点M(x, y)都在这条曲线上, 那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程, 联系变数x、y的变数t叫做参变数, 简称参数. 参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数, 也可以是没有明显意义的变数。 (2) 相对于参数方程而言, 前面学过的直接给出点的坐标间关系 的方程, 叫做曲线的普通方程。 一、参数方程的概念 第二页，共十三页，2022年，8月28日 x y o 第三页，共十三页，2022年，8月28日 第四页，共十三页，2022年，8月28日 例1、已知曲线C的参数方程是 (t是参数) 判断点M1(0,1),M2(5,4)与曲线C的位置关系； 已知点M3(6，a)在曲线上，求a的值. ( ) C 第五页，共十三页，2022年，8月28日 A、一个定点 B、一个椭圆 C、一条抛物线 D、一条直线 D 第六页，共十三页，2022年，8月28日 二、参数方程和普通方程的互化 （1）普通方程化为参数方程需要引入参数 如：①直线L 的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程 （t为参数） ②在普通方程 xy=1中，令x = tan?,可以化为参数方程 （?为参数） 第七页，共十三页，2022年，8月28日 （2）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程 如：①参数方程 消去参数? 可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2. ②参数方程 （t为参数） 可得普通方程：y=2x-4 通过代入消元法消去参数t , （x≥0） 注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值 范围保持一致。否则，互化就是不等价的. 第八页，共十三页，2022年，8月28日 曲线y=x2的一种参数方程是（ ）. 注意： 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值 范围保持一致。否则，互化就是不等价的. 第九页，共十三页，2022年，8月28日 例1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？ 第十页，共十三页，2022年，8月28日