一种抗强干扰的纠错码研究.docx

? ? 一种抗强干扰的纠错码研究* ? ? 陈志勇 龙 华 刘海峰 （中国船舶集团有限公司第七二二研究所 武汉 430079） 1 引言 通信与密码融合发展日益紧密，通信过程中的高效性与安全性往往是一对矛盾，若要求通信高效畅通，则需要简化密码安全协议流程及复杂度，甚至不用任何密码保护，若要求通信安全可靠，则需要增加密码保护及额外信息传输，则会降低通信质量［1］。 密码通信一般分为两个阶段，密码同步阶段和加密数据传输阶段，如图1所示。 密码同步阶段，发送方将IV 向量等密码同步信息经过信道编码后发送给接收方，接收方对收到的数据信道译码，得到同步信息，并利用同步信息预置与发方相同的密码机初态；数据传输阶段，发送方对数据进行加密，经过信道编码后发送给接收方，接收方对接收到的信号信道译码，再对信息进行解密，得到明文信息。 图1 密码通信系统图 在某些人为干扰和自然环境噪声干扰很强的情况下，信道误码率很高，经常出现“明通密不通”的现象。分析该现象出现的原因，主要是由于明码通信与密码通信对信道误码的容忍度存在着差异。在密码同步阶段，同步信息一旦出现误码，收发双方的密码状态不一致，将无法建立正确的密码通信。在数据传输阶段，在没有错误扩散的情况下，少量的信道误码是可以容忍的。密码同步阶段必须使用同步概率非常高的纠错编码，才能保证“明通密也通”，因此，研究密码同步码的纠错编码具有非常重要的意义［2～4］。 2 编码方案介绍 2.1 基本定义 定义1：在F2域上，分组码[n，k]定义为信息长度k ，校验长度r=n-k 的编码，由信息位和校验位组成长度为n 的序列(c0，c1，...，cn-1)称为码字，所有信息和相应的码字共有2k个，称这2k个码字的集合为[n，k]分组码，定义R=k/n 为该分组码的码率。 定义2：两个码长为n 的码字x、y 之间对应位取值不同的个数，称为该两个码字的汉明距离，记为d(x，y)。在分组码[n，k]中，任意两个码字之间汉明距离的最小值，称为该分组码的最小汉明距离，记为 定义3：两个码长为n 的码字x、y 之间对应位取值相同的个数，称为该两个码字的符合数，记为fh(x，y) 。符合数与汉明距离之间的关系为fh(x，y)=n-d(x，y)。 定义4：设f(x)=b0xk+b1xk-1+...+bk-1x+1 是k 次本原多项式，由f(x)可以生成线性移位寄存器序列，设初态为(a0，a1，...，ak-1)，则生成的序列为a0，a1，a2，...，方式如下： 2.2 编码方案 线性分组码[n，k]利用本原多项式生成移位寄存器序列，步骤如下： 1）在F2域上找到一个k 次本原多项式f(x)=b0xk+b1xk-1+...+bk-1x+1； 2）假设需要编码的 k 比特信息为(a0，a1，...，ak-1)，使用方程式（1）生成长度为n 的移位寄存器序列，编码后的码字为(a0，a1，...，an-1)。 3）当(a0，a1，...，ak-1) 取 遍（0，0，…，0）、（0，0，…，1），…，（1，1，…，1）共2k个信息元时，可以得到纠错码[n，k]的所有2k个码字。 3 译码方案介绍 对纠错码[n，k] ，发送方将编码后的码字A=(a0，a1，...，an-1)通过信道传输到接收方，接收方收到码字R=(r0，r1，...，rn-1)，由于信道存在干扰，码字R 中某些位置可能与A 序列中对应位置的比特不同，信道中的干扰序列表示为E=(e0，e1，...，，en-1)有错误的位置ei取值为1，没有错误的位置ej取值为0，则有R=A⊕E ，称E 为信道的错误图样。信道干扰造成的错误可在序列中的任意位置出现，若发送的序列码长为n，则信道中可能出现的错误图样E 有2n种。 如图2 所示，A 是由本原多项式f(x)生成的线性序列，经过噪声干扰，相当于模二加错误图样E ，得到的R 序列可以看成A 序列的含错序列。接收方对R 序列进行译码，相当于利用R 序列解线性移位寄存器序列的含错方程组，求出A 序列的初态。从理论上说，当序列长度n、移存器级数k 和含错率p 满足一定条件时是可以把移位寄存器的初态求出来的。 图2 发送、接收、干扰序列三者关系 4 纠错能力分析 本文对纠错能力进行评估时，假设基于以下条件： 1）强干扰信道，信道误码率pe分别设为0.05、0.1、0.15，且误码随机出现； 2）同步码长度为设为32bit、64bit； 3）纠错码[n，k]中的参数k 设置为8，n 设置为24、32、40、48、56五种情况，对应的码率为1∕3、1∕4、1∕5、1∕6、1∕7； 4）用于比较的纠错码为重复码和RS 码，且码率相当。 4.1 纠错码同步概率计算公式推导 定理1［8］C 为线性分组码，有以下性质： 1）对 任 意 a，