学案等比数列432等比数列的前n项和公式.docx

PAGE1 / NUMPAGES6 等比数列 4.3.2 等比数列的前n项和公式 【第一学时】 等比数列前n项和公式 【学习目标】 1．掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路。 2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。 【学习重难点】 会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。 【学习过程】 一、新知初探 知识点一 等比数列的前n项和公式 已知量 首项、公比与项数 首项、公比与末项 求和公式 Sn＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(a1?1－qn?,1－q)?q≠1?，,na1?q＝1?)) Sn＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(a1－anq,1－q)?q≠1?，,na1?q＝1?)) 知识点二 等比数列前n项和的性质 1．数列{an}为公比不为－1的等比数列(或公比为－1，且n不是偶数)，Sn为其前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍构成等比数列。 2．若{an}是公比为q的等比数列，则Sn＋m＝Sn＋qnSm(n，m∈N*)。 3．若{an}是公比为q的等比数列，S偶，S奇分别是数列的偶数项和与奇数项和，则：①在其前2n项中，eq \f(S偶,S奇)＝q； ②在其前2n＋1项中，S奇－S偶＝a1－a2＋a3－a4＋…－a2n＋a2n＋1＝eq \f(a1＋a2n＋1q,1－?－q?)＝eq \f(a1＋a2n＋2,1＋q)(q≠－1)。 二、合作探究 1．等比数列前n项和公式的基本运算 例1 在等比数列{an}中， （1）S2＝30，S3＝155，求Sn； （2）a1＋a3＝10，a4＋a6＝eq \f(5,4)，求S5； （3）a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求公比q。 2．利用错位相减法求数列的前n项和 例2 求数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(n,2n)))的前n项和。 3．等比数列前n项和的性质 例3 （1）在等比数列{an}中，若S2＝7，S6＝91，则S4＝________。 （2）已知等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且(a1＋a3＋…＋a2n－1)－(a2＋a4＋…＋a2n)＝80，则公比q＝________。 （3）若数列{an}是等比数列，且其前n项和为Sn＝3n＋1－2k，则实数k＝________。 【学习小结】 1．知识清单： （1）等比数列前n项和公式。 （2）利用错位相减法求数列的前n项和。 （3）等比数列前n项和的性质。 2．方法归纳：错位相减法、方程(组)思想、分类讨论。 3．常见误区： （1）忽略q＝1的情况而致错。 （2）错位相减法中粗心出错。 （3）忽略对参数的讨论。 【精炼反馈】 1．在数列{an}中，已知an＋1＝2an，且a1＝1，则数列{an}的前5项的和等于（ ） A．－25 B．25 C．－31 D．31 2．等比数列1，x，x2，x3，…的前n项和Sn等于（ ） A．eq \f(1－xn,1－x) B．eq \f(1－xn－1,1－x) C．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1－xn,1－x)，x≠1且x≠0,n，x＝1)) D．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1－xn－1,1－x)，x≠1且x≠0,n，x＝1)) 3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5等于（ ） A．3∶4 B．2∶3 C．1∶2 D．1∶3 4．已知在等比数列{an}中，a3＝eq \f(3,2)，S3＝eq \f(9,2)，则a1＝________。 5．若等比数列{an}的公比为eq \f(1,3)，且a1＋a3＋…＋a99＝60，则{an}的前100项和为________。 【第二学时】 等比数列前n项和公式的应用 【学习目标】 1．能够把实际问题转化成数列问题。 2．进一步熟悉通过建立数列模型并应用数列模型解决实际问题的过程。 【学习重难点】 进一步熟悉通过建立数列模型并应用数列模型解决实际问题的过程。 【学习过程】 一、新知初探 知识点 等比数列前n项和的实际应用 1．解应用问题的核心是建立数学模型。 2．一般步骤：审题、抓住数量关系、建立数学模型。 3．注意问题是求什么(n，an，Sn)。 注意： （1）解答数列应用题要注意步骤的规范性：设数列，判断数列，解题完毕要作答。 （2）在归纳或求通项公式时，一定要将项数n计算准确。 （3）在数列类型不易分辨时，要注意归纳递推关系。 （4）在近似计算时，要注意应用对数方法，且要看清题中对近似程度的要求。 二