适用于新教材2024版高考数学一轮总复习：平面向量的数量积与平面向量的应用课件北师大版.pptxVIP

;内容索引;课标解读;强基础 固本增分;1.平面向量数量积的概念 (1)向量的夹角 已知两个　非零　向量a和b,O是平面上的任意一点,作 ,向量a与b的夹角∠AOB记为<a,b>或θ(0°≤θ≤180°).?;(2)平面向量的数量积 两个向量的数量积是一个实数,不再是向量 　|a||b|cos θ　称为a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=|a||b|cos<a,b>=|a||b|cos θ.? 微思考 两个向量的数量积大于0(或小于0),则夹角一定为锐角(或钝角)吗? 提示 不一定.当两个向量的夹角为0(或π)时,数量积也大于0(或小于0).;(3)投影;微点拨 1.投影向量仍然是一个向量. ;2.平面向量数量积的性质及坐标表示 已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为θ.;微思考 由a·b=0一定可以得出a=0或b=0吗? 提示 不能推出a=0或b=0,因为当a·b=0时,还有可能a⊥b.;3.向量数量积的运算律 ;常用结论 1.平面向量数量积运算的常用公式: (1)(a+b)·(a-b)=a2-b2. (2)(a±b)2=a2±2a·b+b2. 2.当a与b同向时,a·b=|a||b|;当a与b反向时,a·b=-|a||b|. 3.a与b的夹角θ为锐角,则有a·b>0,反之不成立(θ为0时不成立);a与b的夹角为钝角,则有a·b<0,反之不成立(θ为π时不成立).;自主诊断 题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”);题组二　双基自测 ;答案 A ;6. 已知|a|=4,|b|=3,且(2a-3b)·(2a+b)=61,则a与b的夹角θ=　　　　.? 答案 120° 解析 由已知得4|a|2-4a·b-3|b|2=61,因此4×42-4×4×3cos θ-3×32=61,解得cos θ=- ,所以a与b的夹角θ=120°.;研考点 精准突破;;答案 (1)A　(2)D　(3)11 ;(2)(方法1)依题意建立如图所示的平面直角坐标系, ;规律方法 求平面向量数量积的三种方法 ;答案 D ;;规律方法 求平面向量的模的两种方法 ;考向2求向量的夹角 题组(1)(2023·山东淄博高三月考)已知单位向量a,b,c满足a+b=c,则向量a和b的夹角为(　　);答案 (1)A　(2)D ;引申探究(变条件)在本题组(2)中,其他条件不变,若向量a与b的夹角为锐角时,则x的取值范围是　　　　.?;规律方法 求平面向量夹角的两种方法 ;考向3向量的垂直问题 题组(1)(2023·浙江湖州高三月考)若平面向量a,b的夹角为60°,且|a|=2|b|,则(　　) A.a⊥(b+a) B.b⊥(b-a) C.b⊥(b+a) D.a⊥(b-a) (2)(2021·全国甲,理14)已知向量a=(3,1),b=(1,0),c=a+kb.若a⊥c,则k=　　　　　.?;解析 (1)a·(b+a)=a·b+a2=5|b|2≠0,故A不正确;因为b·(b-a)=b2-b·a=b2-b2=0,所以b⊥(b-a),故B正确;b·(b+a)=b2+a·b=2|b|2≠0,故C不正确;a·(b-a)=a·b-a2=-3|b|2≠0,故D不正确. (2)∵a⊥c,∴a·c=0,即a·(a+kb)=0, ∴a2+ka·b=0,∵a=(3,1),b=(1,0), ∴10+3k=0,解得;考向4投影向量及其应用 例题(2023·辽宁锦州高三月考)已知单位向量a,b满足|a-b|=1,则a在b上的投影向量为(　　);规律方法 求投影向量的方法 ;答案 B ;;规律方法 用向量解决平面几何问题的方法及步骤 (1)向量分解法:选取基?用基表示相关向量?利用向量的线性运算或数量积运算寻找相应关系?把几何问题向量化. (2)坐标运算法:建立适当的平面直角坐标系?把相关向量坐标化?利用向量的坐标运算寻找相应关系?把几何问题向量化.;A.4 B.6 C.8 D.12 答案 B;内容索引;课标解读;强基础 固本增分;1.平面向量数量积的概念 (1)向量的夹角 已知两个　非零　向量a和b,O是平面上的任意一点,作 ,向量a与b的夹角∠AOB记为<a,b>或θ(0°≤θ≤180°).?;(2)平面向量的数量积 两个向量的数量积是一个实数,不再是向量 　|a||b|cos θ　称为a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=|a||b|cos<a,b>=|a||b|cos θ.? 微思考 两个向量的数量积大于0(或小于0),则夹角一定为锐角(或钝角)吗?