指数与指数幂的运算 课件.ppt

规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数. 整数指数幂的运算性质对于分数指数幂即有理数指数幂同样适用. 当有多重根式是,要由里向外层层转化. 对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂. 要熟悉运算性质. 例3.利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a >0). 解: 例4. 计算下列各式（式中字母都是正整数） 解：原式 = 思考1:４的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？ 思考3:一般地，实常数a的平方根、立方根是什么概念？ 思考2:-27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？ 知识探究：方根的概念 * 乘方运算 开方运算 4和- 4叫做16的平方根 2叫做8的立方根 思考4:如果x4＝a，x5＝a，x6＝a，参照上面的说法，这里的x分别叫什么名称？ * 要求：用语言描述式子的含义 称为81的四次方根 称为-32的五次方根 思考5:推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？试给出其定义. 方根的定义 如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th root), 其中n>1,且n∈N*. 24=16 (-2)4=16 16的4次方根是±2. (-2)5=-32 -32的5次方根是-2. 2是128的7次方根. 27=128 即 如果一个数的n次方等于a (n>1，且 n∈N*)，那么这个数叫做 a 的n次方根. 试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根. (1)25的平方根是_______; (2)27的三次方根是_____; (3)-32的五次方根是____; (4)16的四次方根是_____; (5)a6的三次方根是_____; (6)0的七次方根是______. 点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方等于a. ±5 3 -2 ±2 0 a2 23=8 (-2)3=-8 (-2)5=-32 27=128 8的3次方根是2. -8的3次方根是-2. -32的5次方根是-2. 128的7次方根是2. 奇次方根 1.正数的奇次方根是一个正数, 2.负数的奇次方根是一个负数. 72=49 (-7)2=49 34=81 (-3)4=81 49的2次方根是7，-7. 81的4次方根是3，-3. 偶次方根 2.负数的偶次方根没有意义 1.正数的偶次方根有两个且互为相反数 26=64 (-2)6=64 64的6次方根是2，-2. 正数的奇次方根是正数. 负数的奇次方根是负数. 零的奇次方根是零. (1) 奇次方根有以下性质： n次方根的性质 (2)偶次方根有以下性质： 正数的偶次方根有两个且是相反数， 负数没有偶次方根， 零的偶次方根是零. 根指数 根式 被开方数 根式的简单性质: = -8; =10; 例1.求下列各式的值 全优46页典例剖析 全优96页 解析：选C.当a－b≥0时， 原式＝a－b＋a－b＝2(a－b)； 当a－b<0时，原式＝b－a＋a－b＝0. 全优47页基础夯实 ?整数指数幂是如何定义的？有何规定？ ?整数指数幂有那些运算性质?(m,n ∈Z) 观察以下式子,并总结出规律:(a > 0) 结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式. (2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗? 类比 总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式. 3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义. 1.正数的正分数指数幂的意义： 2.正数的负分数指数幂的意义： 【1】用根式表示下列各式:(a＞0) 【2】用分数指数幂表示下列各式： 课本54页练习 【例2】求下列各式的值.