适用于新教材2024版高考数学一轮总复习：平面向量复数第四节复数课件北师大版.pptxVIP

;内容索引;课标解读;强基础 固本增分;1.复数的有关概念 ;;微点拨 1.复数的实部与虚部都是实数,特别注意复数a+bi(a,b∈R)的虚部是b,而不是bi. 2.对于复数a+bi(a,b∈R),其实部a=0是a+bi为纯虚数的必要不充分条件.;2.复数的几何意义 ;3.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 ①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)= 　(a+c)+(b+d)i　;? ②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)= 　(a-c)+(b-d)i　;? ③乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=　(ac-bd)+(ad+bc)i　;? (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=　z2+z1　, (z1+z2)+z3=　z1+(z2+z3)　.?;常用结论 ;自主诊断 题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”) 1.形如bi(b∈C)的数一定是纯虚数.(　　) 2.若z2<0,则z是纯虚数.(　　) 3.若z是复数,则z2=(-z)2=|z|2.(　　) 4.关于x的方程x2+x+3=0没有解.(　　);题组二　双基自测 5. 已知2i-3是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根,则实数p,q的值分别为　　　　　　.? 答案 p=12,q=26 解析 (方法1)由已知得2(2i-3)2+p(2i-3)+q=0,整理得(10-3p+q)+(2p-24)i=0,于是10-3p+q=0,2p-24=0,解得p=12,q=26. (方法2)由已知得-2i-3也是方程2x2+px+q=0的一个根,由根与系数的关系得(2i-3)+(-2i-3)=- ,(2i-3)(-2i-3)= ,解得p=12,q=26.;6. 已知复数z与(z+2)2-8i都是纯虚数,求z. 解 因为z是纯虚数, 所以设z=bi(b∈R,b≠0), 于是(z+2)2-8i=(bi+2)2-8i=-b2+4bi+4-8i=(4-b2)+(4b-8)i. 又因为(z+2)2-8i也是纯虚数, 所以4-b2=0,4b-8≠0,得b=-2,因此z=-2i.;研考点 精准突破;;答案 (1)C　(2)D　(3)BD ;(3)令z1=1,z2=-i,满足|z1|=|z2|,而z1≠±z2,故A错误;令z1=a+bi(a,b∈R),则z2=a-bi,z1+z2=2a为实数,故B正确;令z1=1,z2=i,(z1-z2)2=-2i,|z1-z2|2=2,;;规律方法 复数运算注意点 (1)复数的加减法:在进行复数加减法运算时,可类比实数运算中的合并同类项法则(实部与实部相加减,虚部与虚部相加减)进行. (2)复数的乘法:复数的乘法类似于多项式的四则运算,可将含有虚数单位i的看作一类同类项,不含虚数单位i的看作一类同类项,分别合并即可. (3)复数的除法:复数除法的关键是分子、分母同乘以分母的共轭复数,同时注意将i的幂写成最简形式.;对点训练(2023·重庆高三模拟)已知非零复数z满足z(2+2i)=|z|2,则z=(　　) A.2+2i B.2-2i C.-2+2i D.-2-2i 答案 B;;引申探究(变结论)若本题组(3)的条件不变,则|z-1-i|的最小值为　　　　.? ;2.由于|z1-z2|表示z1,z2在复平面内对应点Z1,Z2之间的距离,因此可由此判断复数对应点的轨迹问题,并结合平面解析几何知识解决最值问题.;内容索引;课标解读;强基础 固本增分;1.复数的有关概念 ;;微点拨 1.复数的实部与虚部都是实数,特别注意复数a+bi(a,b∈R)的虚部是b,而不是bi. 2.对于复数a+bi(a,b∈R),其实部a=0是a+bi为纯虚数的必要不充分条件.;2.复数的几何意义 ;3.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 ①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)= 　(a+c)+(b+d)i　;? ②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)= 　(a-c)+(b-d)i　;? ③乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=　(ac-bd)+(ad+bc)i　;? (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=　z2+z1　, (z1+z2)+z3=　z1+(z2+z3)　.?;常用结论 ;自主诊断 题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”) 1.形如bi(b∈C)的数一定是纯虚数.(　　) 2.若z2<0,则z是纯