适用于新教材2024版高考数学一轮总复习：抛物线课件北师大版.pptxVIP

;内容索引;课标解读;强基础 固本增分;1.抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的　距离相等　的点的集合(或轨迹)叫作抛物线.这个定点F叫作抛物线的　焦点　,这条定直线l叫作抛物线的　准线　.? 微思考 抛物线的定义中,为什么要强调l不经过点F? 提示 若直线l过点F,则到点F与到直线l距离相等的点的轨迹是过点F且与l垂直的直线.;2.抛物线的标准方程和简单几何性质 ;取决于一次项变量(x或y)的取值范围 ;微点拨 1.求抛物线方程时,要依据题设条件,弄清抛物线的对称轴和开口方向,正确选择抛物线的标准方程. 2.由y2=mx或x2=my(m≠0)求焦点坐标时,只需将x或y的系数除以4,再确定焦点位置即可. 3.过焦点且垂直于对称轴的弦叫作通径,它的长等于2p,通径是过焦点最短的弦.p越大,通径越大,抛物线的开口就越大;p越小,通径越小,抛物线的开口就越小.;常用结论 ;自主诊断 题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”) 1.平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.(　　) 2.若一抛物线过点P(-2,3),则其标准方程可写为y2=2px(p>0).(　　) 3.抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形.(　　) 4.方程y=ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线,且其焦点坐标是( ,0).(　　);题组二　双基自测 5. (2022·辽宁鞍山一模)抛物线y= x2的焦点坐标为(　　);6. (2023·福建福州模拟)在平面直角坐标系xOy中,动点P(x,y)到直线x=1的距离比它到定点(-2,0)的距离小1,则点P的轨迹方程为(　　) A.y2=2x B.y2=4x C.y2=-4x D.y2=-8x 答案 D 解析 由题意知动点P(x,y)到直线x=2的距离与到定点(-2,0)的距离相等,由抛物线的定义知,点P的轨迹是以(-2,0)为焦点,以直线x=2为准线的抛物线,所以p=4,点P的轨迹方程为y2=-8x.;研考点 精准突破;;解析 (1)设动圆圆心为M(x,y),由题意可得M到C(0,-3)的距离与到直线y=3的距离相等,由抛物线的定义可知,动圆圆心的轨迹是以C(0,-3)为焦点,以直线y=3为准线的一条抛物线,所以 =3,2p=12,其方程为x2=-12y.;引申探究1(变条件)本题组(2)中的点B的坐标改为(3,4),则|PB|+|PF|的最小值为　　　　　.?;引申探究2(变条件变结论)在本题组(2)中,点P到直线l:x=-1的距离与点P??直线3x+4y+7=0的距离之和的最小值是　　　　　　　　　.? 答案 2 解析 易知直线l:x=-1为抛物线的准线,抛物线y2=4x与直线3x+4y+7=0相离. 由抛物线的定义可知,点P到准线l的距离等于点P到焦点F的距离,∴点P到直线l的距离与点P到直线3x+4y+7=0的距离之和的最小值为点F(1,0)到直线3x+4y+7=0的距离,;规律方法 抛物线定义的应用策略 ;;(3)有一个隧道内设双行线公路,其截面由一长方形和抛物线构成,如图所示.为了保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少为0.7 m,若行车道总宽度为7.2 m,则车辆通过隧道时的限制高度为(　　) A.3.3 m B.3.5 m C.3.8 m D.4.5 m;答案 (1)D　(2)C　(3)C 解析 (1)∵抛物线y2=2px上一点P(2,y0)到其焦点的距离等于到其准线的距离, ∴ +2=4,解得p=4, ∴抛物线的标准方程为y2=8x.;(3)取抛物线的顶点为原点,对称轴为y轴,建立平面直角坐标系, 则C(4.8,-4.8). 设抛物线方程x2=-2py(p>0),将点C代入抛物线方程得 4.82=2p×4.8,解得p=2.4, ∴抛物线方程为x2=-4.8y. ∵行车道总宽度AB=7.2, ∴将x=3.6代入抛物线方程,得3.62=-4.8y,解得y=-2.7, ∴车辆通过隧道的限制高度为7.2-2.7-0.7=3.8(m).;规律方法 求抛物线的标准方程的两种常用方法 ;;故-16n-64m+272=0,得n=-4m+17,所以直线MN为x=m(y-4)+17,所以直线MN过定点P(17,4),故C不正确; 当MN⊥AP时,点A到直线MN的距离最大,此时kAP= ,则kMN=-2,直线MN为2x+y-38=0,故D正确. 故选AD.;对点训练已知点P在抛物线y2=4x上,点Q在圆(x-5)2+y2=1上,则PQ长度的最小值为　　　　　.? 答案 3;内容索引;课标解读;强基础 固本增分;1.抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线