《高等应用数学》课程标准.docx

《高等应用数学》课程标准 【课程名称】高等应用数学 【课程编码】 【课程类别】公共课 【适用专业】各类专业 【授课单位】 【总 学 时】52 【教 材】 【编写执笔人】 【编写日期】 一、课程定位和课程设计 1.1 课程性质与作用 1．课程性质 本课程是高职院校各类专业的基础课程，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。 2．课程作用 通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。 1.2 课程设计思路 本课程的特点是理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中应注重启发引导学生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本质，避免学生死记硬背。要善于将有关学科或生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来，使学生体会到学习微积分的必要性。注重各教学环节（理论教学、习题课、作业、辅导）的有机联系, 特别是强化作业与辅导环节，使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析解决问题的能力和运算能力。教学中有计划有目的地向学生介绍学习数学与学习专业课之间的关系，学习高等数学是获取进一步学习机会的关键学科。由于学科特点，本课程教学应突出教师的中心地位，通过教师的努力，充分调动学生的学习兴趣。 二、课程目标 1．专业能力目标 （1）理解函数的概念，掌握函数的性质；理解反函数、复合函数、分段函数的概念；掌握基本初等函数的性质和图像． （2）了解数列极限、函数极限的概念与性质． （3）了解无穷小和无穷大的概念、性质及其关系． （4）掌握极限的运算法则和求解方法． （5）掌握两个重要极限的应用和无穷小的比较方法． （6）理解函数连续的概念、几何意义；了解函数间断点的概念和类型；掌握连续函数的四则运算；了解常见函数的连续性；掌握闭区间上连续函数的性质． （7）理解导数的定义、几何意义；理解函数可导性与连续性的关系． （8）掌握函数的和、差、积、商的求导法则；掌握反函数的求导法则；掌握复合函数的求导法则；掌握基本初等函数的导数公式． （9）理解高阶导数的概念；会求二阶导数和n阶导数． （10）理解隐函数的概念，掌握隐函数的一般求导法与对数求导法；会求由参数方程所确定的函数的导数． （11）理解微分的概念、几何意义；掌握微分的求解方法；掌握微分在近似计算中的应用． （12）理解微分中值定理；掌握使用洛必达法则求极限的方法． （13）理解函数单调性和极值的概念；掌握求函数单调区间和极值的方法；掌握利用导数求解最大值、最小值的应用问题． （14）理解曲线凹凸性和拐点的概念，掌握凹凸区间和拐点的判定方法；理解三类曲线渐近线的概念，会描绘函数图形． （15）理解曲率的概念，熟练掌握曲率的计算公式． （16）理解原函数和不定积分的概念，了解不定积分的几何意义，熟练掌握不定积分的基本公式，了解不定积分的性质． （17）熟练掌握不定积分的换元法和分部积分法，能求基本类型函数的不定积分． （18）理解定积分的概念、几何意义，了解定积分的性质． （19）理解积分上限函数的概念，会求其导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式． （20）掌握定积分的换元积分法和分部积分法． （21）理解微元法的概念，掌握定积分在几何上的应用． （22）理解微分方程的概念，理解微分方程的阶和解的概念，掌握解微分方程的步骤． （23）掌握可分离变量的微分方程及其解法，掌握齐次型微分方程及其解法，掌握一阶线性微分方程及其解法． （24）掌握可降阶的二阶微分方程的解法，理解二阶线性微分方程的概念，理解二阶常系数齐次线性微分方程的通解结构定理及其解法，理解二阶常系数非齐次线性微分方程的通解结构定理及其解法． （25）理解多元函数的定义和图形，理解二元函数的极限并掌握其运算法则，理解二元函数的连续性． （26）理解偏导数的概念，掌握一元函数及二元函数偏导数的求法，理解高阶偏导数的定义并掌握其求法． （27）理解全微分的概念并掌握其求法，掌握全微分在近似计算中的应用，掌握多元复合函数的求导法则，掌握隐函数的求导公式，会求多元函数的极值和最值． （28）理解二重积分的概念，了解二重积分的性质，掌握在直角坐标系和极坐标系中二重积分的计算方法，能够利用二重积分计算立体体积和曲面面积． 2．方法能力目标 （1）学生可独立进行工作计划实施，在一定时间范围内可以自行组