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章节名称
21.2.2 解一元一次方程(公式法)
编号
课型
新授课
备课人
上课时间
年 月 日
教学
目标
知识与技能:
1)理解一元二次方程求根公式的推导过程。
2)利用判别式判断一元二次方程根的情况。
3)熟练运用求根公式求解一元二次方程。
过程与方法:
回顾配方法解一元二次方程的基本步骤,通过配方将一元二次方程一般形式化为(x+m)2=n,再根据判别式的情况,讨论原方程根的情况,从而理解公式法的概念和公式法解一元二次方程步骤。
情感态度与价值观:
1)培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。
2)激发学生对学数学的兴趣,体会学数学的快乐,培养用数学的意识。
教学
重点
一元二次方程求根公式的推导。
教学
难点
熟练地运用求根公式求解一元二次方程。
板书
设计
21.2 解一元一次方程(公式法)
公式法解一元二次方程的基本步骤:
1)将原方程化为一般形式,确定a、b、c的值;
2)求出b2-4ac的值,根据b2-4ac值的情况确定一元二次方程是否有解;
3)如果b2-4ac≥0, 将a、b、c的值代入求根公式: ;
4)最后求出原方程的解;
教学过程
教学
环节
师生活动
设计意图
导入新课
[多媒体展示]
[知识点回顾(配方法解一元二次方程的基本步骤)]
1)移项:将含有x的项移到方程的左边,常数项移到方程的右边;
2)二次项系数化为1:两边同除以二次项的系数;
3)配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
4)将原方程变成(x+m)2=n的形式;
5)判断右边代数式的符号,若n≥0,可以直接开方求解;若n<0,原方程无解。
师:上节课我们学了通过配方解一元二次方程的方法,你能通过配方法将一元二次方程一般形式化为(x+m)2=n的形式吗?
生:
师:通过多媒体展示具体化简过程。
[多媒体展示]
师:因为a≠0,4a2>0,式子b2-4ac的值不确定,需分三种情况讨论。
[多媒体展示]
师:由此可见当b2-4ac≥0时,一元二次方程有实数根。
通过循序渐进的方法,让学生先回顾配方法解一元二次方程的基本步骤,从而引出本节课所学内容
教师通过多媒体展示配方法化简一元二次方程一般形式的过程,让学生理解求根公式的推导过程
教授新课
师:接下来我们引入判别式的概念?
[多媒体展示]
[判别式]
师:用公式法解一元二次方程的时候,首先需判断判别式的情况,再通过求根公式求解。请同学们回答下列问题:
[多媒体展示]
生:第一题选D,第二题选B
[多媒体展示]
生:第一题选C,第二题选D,第三题填a>?13
【师生互动】学生给出答案,教师通过多媒体展示解题过程。
师:下面我们给出公式法概念及公式法解一元二次方程的基本步骤
[多媒体展示]
解一元二次方程时,把各系数直接代入求根公式,可以省略配方过程而直接求一元二次方程根,这种解一元二次方程的方法叫做公式法。
公式法解一元二次方程的基本步骤:
师:下面请同学们使用公式法解一元二次方程,求解时请勿忽略a、b、c前面的符号。
[多媒体展示]
生:学生通过本节课所学尝试通过公式法求解一元二次方程。
师:利用公式法求解本章引言中的问题(变式4-1)。
生:学生自己通过计算给出答案。
[多媒体展示]
生:第一题选C,第二题选D。
【师生互动】学生给出答案,教师通过多媒体展示解题过程,让更多的学生理解利用公式法解一元二次方程的方法。
师:根据本节课所学知识,回答以下问题:
[多媒体展示]
[课后小结]
1)简述求根公式的推导过程。
2)如何用根的判别式判定一元二次方程根的情况?
3)简述公式法解一元二次方程的步骤?
【师生互动】学生给出答案,教师通过多媒体回顾本节课所学内容,加深同学们记忆过程。
引出判别式的概念,指导学生如何通过判别式判断一元二次方程根的情况。并通过配套例题,加深理解,举一反三。
教师引导学生总结公式法解一元二次方程的基本步骤,并通过配套例题,加深理解,举一反三。
通过小结让学生复述本节课所学知识,使学生牢固的掌握本节课所学内容
课程评价及反思
本节课我们通过配方法将一元二次方程的一般形式化为(x+m)2=n,再根据判别式的情况,讨论原方程根的情况,从而理解公式法的概念和利用公式法解一元二次方程步骤,内容较为简单,在教学中应鼓励学生积极思考,归纳总结,允许学生回答的不完整,甚至有错误的见解,培养学生乐于分享、发言的习惯,提高学生学习数学的兴趣。
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