数学人教八年级上册（2013年新编）第十三章 轴对称 章节复习（教学设计）.docx

第十三章 轴对称 教学设计 一、教学目标： 1.总结本章所学的轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定等知识； 2.培养学生用轴对称的观点认识线段的垂直平分线、角的平分线、等腰三角形等几何图形； 3.归纳总结本章学习过程中用到的数学思想方法，培养分析问题的能力. 二、教学重、难点： 重点：将所学知识有机地组织起来，形成科学合理的知识结构，并能综合运用. 难点：通过归纳总结解题思想和方法，形成分析问题解决问题的能力. 三、教学过程： 知识网络 知识梳理 一、轴对称相关定义和性质 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称. 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 图形轴对称的性质: 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 如下图中，l垂直平分AA′，l垂直平分BB′. 二、垂直平分线的定义、性质、判定 垂直平分线的定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. l⊥AB，垂足为O，且AO=BO，则l是线段AB的垂直平分线. 线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 几何符号语言： ∵ PC⊥AB，PC平分AB ∴ PA=PB 线段的垂直平分线的判定： 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 几何符号语言： ∵ PA=PB ∴ 点P在AB的垂直平分线上 三、用坐标表示轴对称 在平面直角坐标系中，关于 x 轴对称的点横坐标_____，纵坐标___________；关于 y 轴对称的点横坐标___________，纵坐标_____. 点( x ，y )关于 x 轴对称的点的坐标为(___，___) 点( x ，y )关于 y 轴对称的点的坐标为(___，___) 四、等腰三角形的性质及判定 性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”) 等腰三角形判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 (简写成“等角对等边”). 五、等边三角形的性质及判定 等边三角形的性质： 1.等边三角形的三边相等. 2.等边三角形的三个内角都相等，并每一个角都等于60°. 3.等边三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线，分别互相重合. 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 等边三角形的判定方法： 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 六、含30°角的直角三角形的性质 含30°角的直角三角形的性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 七、最短路径问题 在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择. 考点梳理 考点解析 考点1：轴对称及轴对称图形 例1.在下列各电视台的台标图案中(不考虑颜色)，是轴对称图形的是( ) 答案：B 例2.将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，再得到的图案是(　　) 答案：B 例3.如图，把一张长方形纸片ABCD（AD//BC）沿EF折叠后，点D，C分别落在点D'，C'的位置上，ED'交BC于点G，若 解：∵AD// ∴∠DEF 又∠DEF ∴∠1=180°?2∠DEF ∵AD// ∴∠2=180°?∠1=180°?60°=120°． 【迁移应用】 【1-1】“羊”字象征着美好和吉祥，下图都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 【1-2】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A'处,折痕为CD，则∠A'DB的度数为______. 答案：10° 【1-3】将长方形ABCD沿AE折叠，得如图所示的图形，已知∠CED' A．36° B．54° C．62° D．72° 答案：B 考点2：关于坐标轴对称的点的坐标 例4.已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)． (1)若点A、B关