数学人教八年级上册（2013年新编）13-3-2 等腰三角形的判定（当堂达标）.docx

13.3.2 等腰三角形的判定 夯实基础篇 一、单选题： 1．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：2：5，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 【答案】A 【知识点】等腰三角形的判定 【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：2：5， ∴设∠A＝2x，则∠B＝2x，∠C＝5x， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴2x+2x+5x＝180°， 解得x＝20°， ∴∠A＝∠B＝40°，∠C＝5x＝5×20°＝100°. ∴AC＝CB. ∴△ABC是钝角三角形，等腰三角形. 故答案为：A. 【分析】设∠A=2x，则∠B=2x，∠C=5x，再由三角形内角和定理求出x的度数，进而可得出∠C的度数，由此判断出△ABC的形状即可 2．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE.若AC＝5，BC＝3，则BD的长为(　　) A．2.5 B．1.5 C．2 D．1 【答案】D 【知识点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义 【解析】【解答】解：∵CD平分∠ACB，BE⊥CD， ∴BC=CE． 又∵∠A=∠ABE， ∴AE=BE． ∴BD= BE= AE= （AC-BC）． ∵AC=5，BC=3， ∴BD= ×（5-3）=2． 故答案为：D 【分析】角平分线得出线段相等，等角对等边，在根据相对垂直平分线的性质求BD 3．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【知识点】等腰三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形； ∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=72°， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC=36°， ∴∠A=∠ABD=36°， ∴BD=AD， ∴△ABD是等腰三角形； 在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°， ∴∠C=∠BDC=72°， ∴BD=BC， ∴△BCD是等腰三角形； ∵BE=BC， ∴BD=BE， ∴△BDE是等腰三角形； ∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°， ∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°， ∴∠A=∠ADE， ∴DE=AE， ∴△ADE是等腰三角形； ∴图中的等腰三角形有5个． 故选D． 【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形． 4．已知：如图，下列三角形中， ，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】等腰三角形的判定 【解析】【解答】由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能；②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能. 故答案为：C. 【分析】顶角为：36°，90°，108°的等腰三角形都可以用一条直线把等腰三角形分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形. 5．如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D．若请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，则你补充的条件不能是（　　） A．OA＝OD B．AB＝CD C．∠ABO＝∠DCO D．∠ABC＝∠DCB 【答案】C 【知识点】等腰三角形的判定；三角形全等的判定（ASA）；三角形全等的判定（AAS） 【解析】【解答】解：A、在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（ASA）∴OB=OC∴△BOC是等腰三角形，故A不符合题意；B、在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS）∴OB=OC∴△BOC是等腰三角形，故B不符合题意；C、补充∠ABO＝∠DCO，不能证明△AOB≌△DOC，因此不能证明△BOC是等腰三角形，故C符合题意；D、在△ACB和△DBC中∴△ACB≌△DBC（AAS）∴∠ACB=∠DBC∴OB=OC∴△BOC是等腰三角形，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】图形中的隐含条件为：∠AOB=∠DOC，BC=CB，利用ASA可证得△AOB≌△DOC，利用全等三角形的对应边相等，可证得OB=OC，可对A作出判断；利用AAS可证得△AOB≌△DOC，利用全等三角形的性质，可证得OB=