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PAGE PAGE 2 下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君 高三上学期12月联考数学答案 一、单选题：1--8:BBAD BCDA 二、多选题：9.ABC 10.ACD 11.ABD 12.AC 三、填空题：13. 14.. 15. . 16. 四、解答题： 17.(1)解:因为是等差数列， 2分 又，，是等比数列的前3项, 4分 所以等比数列的公比为 5分 （2）由(1)知仍为等差数列,仍为等比数列,公比为，所以数列的前20项的和为 8分 . 10分 解： （1）∵，由正弦定理得：，又 2分 ∴，又，∴.∴. 4分 （2）∵，为的中点，∴， ∵，∴， ∴，即， 8分 而，∴，又,∴，∴. 在中，由余弦定理有，解得. ∴. 12分 19.（1）证：取中点为，连接, 分别为的中点 四边形为平行四边形 2分 4分 DGHCFENzy（2）以中点为坐标原点，过分别在面,面中作的垂线分别为轴，以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示,则 D G H C F E N z y ,,,,,, ,,, 6分 设面的一个法向量为,则 ,所以可令 同理可求面的一个法向量 10分 , 故面与面所成的锐二面角的余弦值为. 12分 20．解：（1）因为入住酒店的游客人数呈周期性变化，故选择（，，），其中． 1分 根据①，可知这个函数的周期是12； 由②，可知最小，最大，且，故该函数的振幅为200； 由③，可知在上是增函数，且，所以． 根据上述分析可得，故， 由，解得， 4分 当时，最小，当时，最大， 故，且，可得， 由，得． 所以入住酒店的游客人数与月份之间的函数关系式为. 6分 由条件可知，化简得，8分 即， 解得，, 10分 因为，且，所以， 即酒店在6，7，8，9，10月份要准备至少400份(每人一份)的食物．12分 21.解：（1）由题可知，当点在短轴端点时，△PF1F2的面积最大，且为正三角形， 2分 又，由，解得， 所以椭圆的标准方程为．………………………………………5分 （2）设则由 可得即 …………6分 又因为，所以四边形是平行四边形， 设平面四边形的面积为， 则8分 设，则 所以10分 因为，所以，所以 所以四边形面积的取值范围为12分 解:(1)当时,, 令则在上单调递减 ,又故存在唯一的,使即可推出 3分 又,在上恒为正,在上恒为负,在上单调递增,在上单调递减,,无极小值. 5分 令则 6分 在上单调递增,在上单调递减,又,有且只有一个零点有且只有两个零点等价于,有且只有两个零点, 8分 令,, 当时,,在上单调递增,不合题,舍. 当时,, 在上单调递增,在上单调递减,又,,所以只需 此时有且只有两个零点,不妨设, 10分 令, 则 ,,在上单调递增, ,, 又,又,在上单调递减,. 12分 下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君