数学人教九年级上册（2014年新编）21-3 实际问题与一元二次方程（传播问题和增长率问题）教学设计.docx

章节名称 21.3 实际问题与一元二次方程（传播问题和增长率问题） 编号 课型 新授课 备课人 上课时间 年 月 日 教学 目标 知识与技能： 1）根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程。 2）根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。 3）通过一元二次方程解决实际生活问题。 过程与方法: 通过利用一元二次方程求解实际问题，进而总结解决此类问题的方法，利用多媒体生动形象引导学生理解解题思路，再选用合适的方法求解一元二次方程,根据实际情况，选择合适的解。 情感态度与价值观： 1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。 2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。 教学 重点 通过一元二次方程解决实际生活问题。 教学 难点 通过实际问题中的数量关系，列方程并求解。 板书 设计 21.3 实际问题与一元二次方程（传播问题和增长率问题） 教学过程 教学 环节 师生活动 设计意图 导入新课 [多媒体展示] [列方程解决实际问题的基本步骤] 先回顾列方程解决实际问题的基本步骤，从而引出本节课所学内容 教授新课 师：今天的课程我们学习通过求解一元二次方程解决实际问题。 [多媒体展示] 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 师：假设每轮传染中平均1个人传染x个人，那么你能用x表示第一轮和第二轮结束后的感染人数吗？ 生：第一轮结束感染x人，第二轮结束感染x（x+1）人 [多媒体展示] 【师生互动】教师通过多媒体展示每一轮病毒的传播过程，加深同学们对传播问题的理解。 师：从题干中提取数量关系，列方程求解。 生：列方程 1 + x + x (1 + x) = 121 解方程得x1 =10，x2 = -12 （不合题意，舍去） 答：平均一个人传染了 10 个人 师：如果按照这样的传播速度，第三轮传染过后总共会有多少人得流感？ 生：第三轮患病人数 121×10=1210人，而前两轮患病人数为121人，则第三轮患病人数为1331人。 师：答案正确。你知道第n轮传播后的患病人数吗？尝试填写下表 [多媒体展示] 生：学生通过计算给出答案。 师：解决“传播问题”的关键步骤是什么？ 生：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数。 [多媒体展示] 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？ 师：假设每个支干长出2个分支，3个分支，n个分支，你能用代数式表示主干、支干和小分支的总数吗？ 生：每个支干长出2个分支 1+2+4=7 每个支干长出3个分支 1+3+9=13 每个支干长出x个分支 1+x+x2 师：尝试列方程并求解？ 生：解：设每个支干长出 x 个小分支， 则 1 + x + x2 = 91 解方程，得x1 = 9，x2 = -10（不合题意，舍去） 答：每个支干长出 9 个小分支 【师生互动】教师通过多媒体，生动形象地展示每个支干长出若干分支的过程，加深理解。 师：请同学们回答下面的问题 [多媒体展示] 生：第一题选B，第二题选B [多媒体展示] 变式2-1 今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有_____人． 变式2-3 有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是( ) A．n(n﹣1)＝15 B．n(n+1)＝15 C．n(n﹣1)＝30 D．n(n+1)＝30 生：答案分别为D,10,B,C 【师生互动】学生给出答案，教师通过多媒体展示解题过程。 [多媒体展示] 生：上述答案分别为50000(1+x)、50000(1+x)2、a(1–x)、a(1–x)2 师：思考什么是什么是下降额？下降率如何计算？ 生： [多媒体展示] 两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降额较大？ 生：甲种药品成本的年平均下降额为（5 000 - 3 000 ）÷ 2 = 1 000（元） 乙种药品成本的年平均下降额为（6 000 - 3 600 ）÷ 2 = 1 200（元） 显然，乙种药品的年平均下降额较大 师：哪种药品成本的年平均下降率较大？尝试列方程求解。 生：两种药品成本的年平均下降率相等，都为22.5% 师：成本下降额表示绝对变化量，成本