数学人教九年级上册（2014年新编）22-3 实际问题与二次函数（第二课时）当堂达标.docx

22.3 实际问题与二次函数（第二课时） 【A组-基础题】 1．某品牌钢笔进价8元，按10元1支出售时每天能卖出20支，市场调查发现如果每支每涨价1元，每天就少卖出2支，为了每天获得最大利润，其售价应定为（???????） A．11元 B．12元 C．13元 D．14元 【详解】设利润为w，由题意得，每天利润为： w=（2+x）（20–2x）=–2x2+16x+40=–2（x–4）2+72． 所以当涨价4元（即售价为14元）时，每天利润最大，最大利润为72元． 故选D． 2．某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况．因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭．经跟踪测算，该景点一年中的利润W（万元）与月份x之间满足二次函数W=﹣x2+16x﹣48，则该景点一年中处于关闭状态有（　　）月． A．5 B．6 C．7 D．8 【详解】由W=﹣x2+16x﹣48，令W=0，则x2﹣16x+48=0，解得x=12或4， ∴不等式﹣x2+16x﹣48＞0的解为，4＜x＜12， ∴该景点一年中处于关闭状态有5个月． 故选A． 3．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经过调查发现，销售单价每降低5元，每天可多售出10件，下列说法错误的是（???????） A．销售单价降低15元时，每天获得利润最大 B．每天的最大利润为1250元 C．若销售单价降低10元，每天的利润为1200元 D．若每天的利润为1050元，则销售单价一定降低了5元 【详解】因为每降低5元，每天可多售出10件，所以每降价1元可多售2件， 设每件降价x元，每天的利润为y元，则每天可售（20+2x）件，每件利润为40-x， 所以每天的利润为 将整理成顶点式有， 由顶点式可知当销售单价降低15元时，每天获得利润最大，每天的最大利润为1250元，故A、B正确； 将x=10代入到解析式中解得y=1200，故C正确； 令y=1050，则，解得，即当每天的利润为1050元，则销售单价可能降低了5元，也可能降低了25元，所以D错误； 综上所述，答案选D. 4．某海滨浴场有个遮阳伞，每个每天收费元时，可全部租出，若每个每天提高元，则减少个伞租出，若每个每天收费再提高元，则再减少个伞租出，…，为了投资少而获利大，每个每天应提高（ ） A．4元或6元 B．4元 C．6元 D．8元 【详解】设每个伞收费应提高x个2元，获得利润为y元， 根据题意得： ∵x取整数， ∴当x=2或3时，y最大， 当x=3时，每个伞收费提高6元，伞的个数最少，即投资少， ∴为了投资少而获利大，每个伞收费应提高6元. 故选C. 5．（2019山西中考）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为(???????) A． B． C． D． 【详解】∵拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系， ∴设抛物线解析式为y=ax2，点B(45，-78)， ∴-78=452a， 解得：a=， ∴此抛物线钢拱的函数表达式为， 故选B. 6．（2019合肥市中考）如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是(　　) A．2m B．4m C．m D．m 【详解】根据题意，得 OA=12，OC=4． 所以抛物线的顶点横坐标为6， 即﹣==6，∴b=2． ∵C（0，4），∴c=4， 所以抛物线解析式为： y=﹣x2+2x+4 =﹣（x﹣6）2+10 当y=8时， 8=﹣（x﹣6）2+10， 解得：x1=6+2，x2=6﹣2． 则x1﹣x2=4． 所以两排灯的水平距离最小是4． 故选：D． 7．如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP=3m，水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4m，P距抛物线对称轴1m，则为使水不落到池外，水池半径最小为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 【详解】如图建立坐标系： 抛物线的顶点坐标是（1，4）， 设抛物线的解析式是y=a（x-1）2+4， 把（0，3）代入解析式得：a+4=