数学人教九年级上册（2014年新编）21-2-1 解一元二次方程配方法当堂达标.docx

21.2.1 解一元二次方程（配方法） 学习目标 1）理解配方法的概念，运用配方法解一元二次方程。 2）掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤。 学习重点：用配方法解一元二次方程。 学习难点：用配方法解一元二次方程的步骤。 学习过程 1）课前回顾 1．若多项式x2+kx+16是完全平方式，则k的值为( A．8 B．-8 C．±8 D．32 【详解】 解：∵x2+kx+16＝x2+kx+42， ∴kx＝±2×x×4， 解得k＝±8． 故选：C． 2．若关于x的多项式x2?4x+a（其中a是常数）是完全平方式，则a的值是（ A．2 B．-2 C．4 D．-4 【详解】 解：∵x2 ∴x2 ∴a=4， 故选：C． 3．如果m2＋km＋14是一个完全平方式，则k为（??? A．1 B．±1 C．－1 D．4 【详解】 m2+km+14 ∴km=±2×m×12 解得k=±1． 故选：B． 2）归纳小结 ①用配方法解一元二次方程的关键：将一元二次方程配成完全平方形式。 ②一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x＋n)2＝p的形式，那么就有： 1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根x1=-n，x2= --n； 2)当p＝0时，根据平方根的意义，方程有两个相等的实数根x1=x2=-n； 3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(x＋n)2≥0，所以方程无实数根。 ③通过配方法解一元二次方程的步骤: 1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； 2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数； 3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方； 4）将原方程变成(x＋n)2＝p的形式； 5）判断右边代数式的符号，若p≥0，可以利用直接开方法求解；若p<0，原方程无解。 3)自我测试（基础） 1．用配方法解方程x2?2x?8=0时，配方结果正确的是（ A．x+12=9 B．x?12=8 C． 【详解】 解：x2 x2 x2 (x?1)2 故选：C． 2．用配方法解一元二次方程y2?y?1 A．y+122=1 B．y?12 【详解】 解： y2 移项得：y2 配方得：y2?y+1 故选：B． 3．用配方法解一元二次方程3x2+6x?1=0时，将它化为x+a2=b A．103 B．73 C．2 【详解】 解：∵3x ∴3x2+6x=1 则x2+2x+1=1 ∴a=1，b=4 ∴a+b=7 故选：B． 4．若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　　） A．﹣3 B．0 C．3 D．9 【详解】 解：x2+6x+c＝0， 移项得：x2 配方得：(x+3)2=9?c, 而（x+3）2＝2 ∴9?c=2c, 解得：c=3, 故选C 5．用配方法解下列方程，配方正确的是（?????） A．a2?2a?9=0 B．3a2 C．a2+8a?9=0 D．a2?6a=0 【详解】 解：A、a2?2a?9=0可化为 B、3a2?6a?6=0 C、a2+8a?9=0可化为 D、a2?6a=0可化为 故选B． 6．解下列方程： （1）4（x﹣2）2＝36． （2）x2+2x﹣7＝0． 【详解】 解：（1）∵4（x﹣2）2＝36， ∴（x﹣2）2＝9， 则x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3， 解得x1＝5，x2＝﹣1； （2）∵x2+2x﹣7＝0， ∴x2+2x＝7， ∴x2+2x+1＝7+1，即（x+1）2＝8， ∴x+1＝±22， ∴x1＝﹣1+22，x2＝﹣1﹣22． 4）巩固练习（提高） 7．已知实数m，n满足m﹣n2＝1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于？ 【详解】 解：∵m﹣n2＝1， ∴n2＝m﹣1，m≥1， 则m2+2n2+4m﹣1 ＝m2+2m﹣2+4m﹣1 ＝m2+6m﹣3 ＝m2+6m+9﹣12 ＝（m+3）2﹣12， ∵m≥1， ∴（m+3）2﹣12≥4，即代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于4． 5）本节课的收获、体会及存在问题