中考专项题集解直角三角形.docx

实用标准文案 实用标准文案 文档 文档 中考题集 解直角三角形 班级 姓名 在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A BC ， 1 1 A B 交AC 于点E，A C 分别交AC、BC 于 D、F 两点． 1 1 1 如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA 与 FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论； 1 如图 2，当α=30°时，试判断四边形BC DA 的形状，并说明理由； 1 在（2）的情况下，求ED 的长． 如图，∠MON=25°，矩形ABCD 的对角线AC⊥ON，边BC 在 OM 上，当AC=3 时，AD 长是多少？（结果精确到 0.01） 如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： 用签字笔画AD∥BC（D 为格点），连接 CD； 线段CD 的长为 ； 请你在△ACD 的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 ； 若E 为 BC 中点，则tan∠CAE 的值是 ． 3 如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D、E 分别在AC、AB 上，BD 平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，cosA= 5 ． 求（1）DE、CD 的长；（2）tan∠DBC 的值． 5 如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB= 13 求：（1）cos∠DAC 的值； （2）线段AD 的长．  ，BC=26． 4 如图，在△ABC 中，∠C=90°，sinA= 5  ，AB=15，求△ABC 的周长和tanA 的值． 已知∠MAN，AC 平分∠MAN． 在图 1 中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求证：AB+AD=AC； 在图 2 中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）在图 3 中：①∠MAN=60°，∠ABC+∠ADC=180°，则AB+AD= AC； ②若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，则 AB+AD= AC（用含α的三角函数表示），并给出证明． 附加题：由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，得S 面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．  ?ABC ? 1 bc sin ?A ①，即三角形的2 如图，在△ABC 中，CD⊥AB 于 D，∠ACD=α，∠DCB=β∵S =S +S ， 1 1 1 1 1 1 由公式①，得 2 AC? BC? sin（α+β）= 2 AC? CD? sinα+ 2 BC? CD? sinβ， 即 AC? BC? sin（α+β）=AC? CD? sinα+BC? CD? sinβ② 你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD 吗？不能，说明理由；能，写出解决过程． 已知，如图：△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10，D 为△ABC 外一点，边结 AD、BD，过 D 作 DH⊥AB，垂足为H，交AC 于 E． 若△ABD 是等边三角形，求DE 的长； 3 若BD=AB，且 tan∠HDB= 4 ，求 DE 的长． 已知：如图，在△ABC 中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6，求BC 的长．（结果保留根号） AD 在锐角△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别是a，b，c．如图所示，过 C 作 CD⊥AB 于 D，则 cosA= b ， 即 AD=bcosA． ∴BD=c-AD=c-bcosA 在 Rt△ADC 和 Rt△BDC 中有CD2=AC2-AD2=BC2-BD2 ∴b2-b2cos2A=a2-（c-bcosA）2 整理得：a2=b2+c2-2bccosA 同理可得：b2=a2+c2-2accosB c2=a2+b2-2abcosC 这个结论就是著名的余弦定理，在以上三个等式中有六个元素a，b，c，∠A，∠B，∠C，若已知其中的任 意三个元素，可求出其余的另外三个元素． 如：在锐角△ABC 中，已知∠A=60°，b=3，c=6， 则由（1）式可得：a2=32+62-2×3×6cos60°=27 3∴a= 3 3 ，∠B，∠C 则可由式子（2）、（3）分别求出，在此略． 根据以上阅读理解，请你试着解决如下问题： 已知锐角△ABC 的三边a，b，c 分别是 7，8，9，求∠A，∠B，∠C 的度数．（保留整数） 已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，BD＞AD，∠A=∠ACD， 3（1）若∠A=∠B=30°，BD= ，求CB 的长； 3 （2）过D 作∠CDB 的平分线DF 交 CB 于 F，若线段AC