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第二章 实数2.1 认识无理数
知1-讲感悟新知知识点无理数的产生1如图 2-1-1,用剪拼的方法将两个边长为 1 的小正方形拼成如图 2-1-2 中的某个大正方形,若大正方形的边长为 a,由拼法可知 a2=2.
感悟新知知1-讲特别提醒若x2=a,当a不能写成一个整数或一个分数的平方的形式时,x不是有理数 .
感悟新知?知1-讲
知1-练感悟新知图 2-1-3 是由五个边长为 1 的小正方形组成的图案,如果把它们剪拼成一个正方形 .例1解题秘方:根据剪拼没有改变图形的面积,确定正方形的面积及边长,结合勾股定理解释无理数的产生 .
知1-练感悟新知解: 所拼成的正方形的面积是 5.(1)所拼成的正方形的面积是多少?满足 a2=5.(2)设拼成的正方形的边长为 a, a 应满足什么条件?
知1-练感悟新知解:a 不是整数,不是分数,不是有理数 .(3) a 是整数吗?是分数吗?是有理数吗?所拼成的正方形如图 2-1-3.(4)画出你所拼的正方形 .
感悟新知知2-讲知识点无理数的概念21.无理数的概念? 无限不循环小数称为无理数,如圆周率 π =3.141 592 65…,1.010 010 001…(相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1)等 .特别提醒有理数和无理数的区别:1.无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数;2.有理数可化为分数,无理数不能化为分数.
感悟新知知2-讲2. 常见无理数的几种类型分 类 举 例一般的无限不循环小数 1.414 213 56…有规律但不循环的小数 0.101 001 000 1…( 相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1)
知2-讲感悟新知某些含 π 的数 2π开方开不尽的数的方根(下节会学到) —无理数与有理数的和或差,结果都是无理数 π +2无理数乘或除以一个不为 0 的有理数,结果是无理数
感悟新知知2-练?例2
知2-练感悟新知?解题秘方:紧扣无理数的概念进行逐一识别 .
?随堂练习
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2.下列说法不正确的是 ( )A.所有的整数和分数都是有理数B.无理数一定是无限小数C.无限小数一定是无理数D.无理数不能写成分数的形式
【答案】C 【解析】 根据有理数的定义,整数属于有理数,分数属于有理数,故A正确;无理数都是无限不循环小数,无限循环小数是有理数,故B正确,C错误;分数不是无理数,故D正确.故选C.
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