高一 对数与对数函数知识点+例题+练习 含答案.pdf

云路鹏程九万里，雪窗萤火二十年。——《王实甫》 1．对数的概念 b 一般地，如果 a (a>0，a≠1)的b 次幂等于N ，即a ＝N ，那么就称b 是以 a 为底 N 的对数， 记作 log N ＝b，N 叫做真数． a 2 ．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么 ①log (MN) ＝log M ＋log N ； a a a M ②log ＝log M －log N ； aN a a n ③log M ＝nlog M (n ∈R)； a a n n ④log M ＝ log M(m ，n ∈R，且m ≠0) ． am m a (2)对数的性质 ①alog N ＝__N__ ；②log aN ＝__N__(a>0 且 a≠1)． a a (3)对数的重要公式 log N ①换底公式：log N ＝ a (a ，b 均大于零且不等于 1)； b log b a 1 ②log b ＝ ，推广log b·log c·log d ＝log d. a log a a b c a b 3 ．对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 人不知而不愠，不亦君子乎？——《论语》 人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗 图象 (1)定义域：(0，＋∞) (2)值域：R 性 (3)过定点(1,0)，即x ＝1 时，y ＝0 (4)当x>1 时，y>0 质 当 0<x<1 时，y<0 当 0<x<1 时，y>0 (6)在(0，＋∞)上是增函数 (7)在(0，＋∞)上是减函数 4.反函数 x 指数函数 y ＝a 与对数函数 y ＝log x 互为反函数，它们的图象关于直线__y ＝x__对称． a 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若 MN>0，则log (MN) ＝log