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PAGE PAGE 2 实验报告7 单因素多元方差分析（综合性实验） (One-way MANOVA ) 实验原理：单因素多元方差分析是单因素一元方差分析的推广，均利用平方和分解原理，构造Wilks等统计量对原假设H0: μ1=μ2=…=μm进行检验。当原假设成立时，误差主要来源于组内平方和。多元方差分析要求在正态总体和方差齐性条件下进行。 实验题目一： 某监狱将犯人分为三类：普通犯人，疯狂犯人和其他犯人，从这三类犯人中各抽取20个犯人测量他们的耳朵长度，数据列于下表：(t7) 普通犯人 测量对象 左耳 右耳 测量对象 左耳 右耳 　 1 59 59 11 66 63 　 2 60 65 12 56 56 　 3 58 62 13 62 64 　 4 59 59 14 66 68 　 5 50 48 15 65 66 　 6 59 65 16 61 60 　 7 62 62 17 60 64 　 8 63 62 18 60 57 　 9 68 72 19 58 60 　 10 63 66 20 58 59 疯狂犯人 测量对象 左耳 右耳 测量对象 左耳 右耳 　 1 70 69 11 60 57 　 2 69 68 12 53 55 　 3 65 65 13 66 65 　 4 62 60 14 60 53 　 5 59 56 15 59 58 　 6 55 58 16 58 54 　 7 60 58 17 60 56 　 8 58 64 18 54 59 　 9 65 67 19 62 66 　 10 67 62 20 59 61 其他犯人 测量对象 左耳 右耳 测量对象 左耳 右耳 　 1 63 63 11 65 70 　 2 56 57 12 64 64 　 3 62 62 13 65 65 　 4 59 58 14 67 67 　 5 62 58 15 55 55 　 6 50 57 16 56 56 　 7 63 63 17 65 67 　 8 61 62 18 62 65 　 9 55 59 19 55 61 　 10 63 63 20 58 58 实验要求： (1) 首先检验单因素多元方差分析的前提是否成立，即正态性和方差齐性。 (2) 采用多元方差分析方法检验三类犯人耳朵长度是否有显著差异（α=0.05）。 实验题目二： 采用穆迪债券评级法，选取20只Aa（中高质量）公司债券和20只Baa（顶级中等质量）公司债券作为样本。对于每个相应的公司，记录以下变量： X1 = 流动比率（衡量短期流动性的指标） X2 = 长期利率（衡量利息覆盖率的指标） X3 = 债务股本比率（衡量金融风险或杠杆的指标） X4 = 股本回报率（衡量盈利能力的指标） 对数据进行汇总后，得到以下统计量： 实验要求： (1)合并方差是否合适？ (2) Aa公司债券和Baa公司债券是否存在财务特征上的差异？  实验分析报告： 题目一： (1) 首先检验单因素多元方差分析的前提是否成立，即正态性和方差齐性 > #检验正态性 > # QQ图：单个因变量是否服从正态性假设 > qqPlot(lm(t7$左耳~t7$class,data=t7), simulate=TRUE,main="Q-Q Plot(左耳)",labels=FALSE) > qqPlot(lm(t7$右耳~t7$class,data=t7), simulate=TRUE,main="Q-Q Plot(右耳)",labels=FALSE) > library(mvnormtest) > mshapiro.test(t(data[,3:4]))#多元正态检验 Shapiro-Wilk normality test data: Z W = 0.98, p-value = 0.3 ∴在左耳数据的QQ图，大部分观测数据落在95%置信区间内，说明左耳数据满足正态假设。在右耳数据的QQ图，同样是大部分观测数据落在95%置信区间内，说明右耳数据满足正态假设。多元正态检验中p值大于0.05，表示该数据二元正态性存在。 > #检验方差齐性 > bartlett.test(data[,3:4])#Bartlett球形检验 Bartlett test of homogeneity of variances data: data[, 3:4] Bartlett's K-squared = 0.26, df = 1, p-value = 0.6 ∴二元正态检验得p值均大于0.05，不拒绝原假设，说明方差齐性。 ∴综上，检验单因素多元方差分析的前提成立。 (2) 采用多元方差分析方法检验三类犯人耳朵长度是否有显著差异（α=0.05） >