18.2.2 菱形 同步练习.docx

PAGE PAGE 1 18.2.2 菱形 同步练习 班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________ 选择题 1．下列关于菱形的说法中正确的是（?????） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．菱形的对角线互相垂直且平分 C．菱形的对角线相等且互相平分 D．对角线互相平分的四边形是菱形 2．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标是，点的纵坐标是，则点的坐标是(????????) A． B． C． D． 3．如图，菱形的对角线，相交于点，，分别是，边的中点，连接．若，，则菱形的周长为（　　） A．4 B． C． D．28 4．在菱形中，点P在对角线上，，垂足为E，，则点P到的距离是（????） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，于点，连接，若，则的度数是（????） A． B． C． D． 6．如图，菱形的对角线与相交于点O，过点O的直线分别交，于点E，F．若阴影部分的面积为5，则菱形的面积为（????） A．10 B．15 C．20 D．25 7．如图所示，已知，，，将沿边BC翻折，得到的与原拼成四边形，若连接，则线段长为（????） A．6 B．8 C．12 D．14 8．如图，在菱形ABCD中，对角线，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动和过程中，的最小值是（????） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图：在菱形中，，过点A作于点E，交于点F，点G为的中点．若，则的长为（　　） A． B．1 C． D． 10．如图，菱形中，与交于点O，，E为延长线上一点，使得，连接，分别交、于点F、G，连接，，则下列结论：①；②；③四边形与四边形的面积相等；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．其中正确的结论个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 11．菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是 _____． 12．如图，菱形的边长为2，，对角线与交于点O，E为中点，F为中点，连接，则的长为____． 13．如图，在菱形中，，．点P为边上一点，且不与点C，D重合，连接，过点A作，且，连接，则四边形的面积为______． 14．如图，在菱形中，，，分别在边，上，，将沿折叠，点落在的延长线上的点处，则的度数为______ ． 15．如图，菱形的边长为6，点E是边AD上的动点，是等边三角形，点F在上，线段EF与线段BD交于点G，点E从点A开始出发运动到点D停止，在这个运动过程中，点G所经过的路径长为____． 16．如图，在中，点，分别是，边上的点，且，连接，．补充一个条件，可使四边形是菱形，这个条件是__． 三、解答题 17．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点． 证明：EG＝EH；（2）证明：四边形EHFG是菱形． 18．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，过点D作交的延长线于E． (1)求证：； (2)若，，求的周长． 19．如图，菱形的对角线和交于点O，分别过点C、D作，，和交于点E． (1)判断四边形的形状并说明理由； (2)连接，交于点F，当，时，求的长． 20．如图，已知四边形是菱形，且于点，于点． (1)求证：； (2)若，，求菱形的面积． 21．如图，中，点P是边上的一个动点，过P作直线，设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F． (1)求证：； (2)当点P在边上运动时，四边形可能是菱形吗？说明理由． 答案： 1．B 2．D 3．C 4．C 5．D 6．C 7．C 8．C 9．D 10．A 11．24 13． 14．20° 15．3 16． 17．解：证明：（1）∵四边形ABCD中，点F、E、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点， ∴EG是△ABD的中位线，EH是△ADC的中位线， ∴EG＝AB，EH＝CD， ∵AB＝CD， ∴EG＝EH； （2）∵四边形ABCD中，点F、E、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点， ∴EG∥AB，HF∥AB，EH∥CD，FE∥DC， ∴GF∥EH，GE∥FH（平行于同一条直线的两直线平行）； ∴四边形GFHE是平行四边形， ∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点， ∴EG是△ABD的中位线，GF是△BCD的中位线， ∴GE＝AB，GF＝CD， ∵AB＝CD， ∴GE＝GF， ∴四边形EHFG是菱形． 18．（1）证明：四边形是菱形， ，，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ， ． （2）解：在菱形中，， 在中，，， ， ， ， 周长． 19．（1）解：四边形是矩形，理由如下， ∵，， ∴四边形是平