河北省2023届高三下学期4月冲刺模拟卷（二）数学试卷（含答案）.docx

河北省2023届高三下学期4月冲刺模拟卷（二）数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1、已知集合，则( ) A. B. C. D. 2、已知复数z满足，则( ) A.2 B. C.4 D. 3、塔因为年代久远，塔身容易倾斜，在下方右图中，AB表示塔身，塔身AB的长度就是塔的高度，塔身与铅垂线AC的夹角为倾斜角，塔顶B到铅垂线的距离BC为偏移距离，现有两个塔高相同的斜塔，它们的倾斜角的正弦值分别为，，两座塔的偏移距离差的绝对值为3.1米，则两座塔的塔顶到地面的距离差的绝对值为( ) A.1.2米 B.0.6米 C.1米 D.0.8米 4、等差数列中，首项和公差d都是正数，且，，成等差数列，则数列，，的公差为( ) A. B. C. D. 5、甲、乙两所学校有同样多的学生参加数学能力测验，两所学校学生测验的成绩分布都接近于正态分布，其中甲校学生的平均分数为105分，标准差为10分；乙校学生的平均分数为115分，标准差为5分.若用粗线表示甲校学生成绩分布曲线，细线表示乙校学生成绩分布曲线，则下列哪一组分布曲线较为合理( ) A. B. C. D. 6、根据某机构对失踪飞机的调查得知：失踪的飞机中有的后来被找到，在被找到的飞机中，有安装有紧急定位传送器，而未被找到的失踪飞机中，有未安装紧急定位传送器，紧急定位传送器是在飞机失事坠毁时发送信号，让搜救人员可以定位的装置.现有一架安装有紧急定位传送器的飞机失踪，则它被找到的概率为( ) A. B. C. D. 7、已知正方体的棱长为2，P，Q分别是，的中点，则经过点P，Q，C，D，的球的表面积为( ) A. B. C. D. 8、若实数a，b，，且满足，，，则a，b，c的大小关系是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9、平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，，则( ) A. B.为锐角三角形 C.的面积为 D.的外接圆半径大于2 10、已知m，n表示空间内两条不同的直线，则使成立的必要不充分条件是( ) A.存在平面，有， B.存在平面，有， C.存在直线l，有， D.存在直线l，有， 11、已知函数是在区间上的单调减函数，其图象关于直线对称，且，则的值可以是( ) A.4 B.12 C.2 D.8 12、已知函数，对任意，都有恒成立，则实数a的可能值为( ) A.0 B.1 C. D. 三、填空题 13、已知向量，，，与共线，则_______. 14、已知函数，则函数的最小值为_______. 15、小明准备在阳台种植玫瑰、百合、牡丹和兰花4种盆栽，共种8盆，并且每种花至少种1盆，则小明买盆栽的方法共有种_______. 四、双空题 16、已知椭圆的左、右焦点为，，点A在椭圆上，分别延长，，交?圆于点B，C，且，，，则线段BC的长为_________，椭圆的离心率为________. 五、解答题 17、已知数列中，是其前n项的和，，. （1）求，的值，并证明是等比数列； （2）证明：. 18、已知是斜三角形，角A，B，C满足. （1）求证：； （2）若角A，B，C的对边分别是边a，b，c，求的最小值，并求此时的各个内角的大小. 19、下面两个图分别是2016年一2020年中国家庭平均每百户汽车拥有量和居民人均可支配年收人柱状图，为了分析居民家庭平均每百户汽车的拥有量与居民人均可支配全年总收人的关系，根据这两个图，绘制每百户汽车拥有量y.(单位：辆)与人均可支配收入x(单位：万元)的散点图. x y 2.82 32.56 0.46 5.27 附：线性回归模型中，，. （1）由其散点图可以看出，可以用线性回归模型拟合每百户拥有汽车量y关于人均可支配收入x的关系，请建立y关于x的回归方程； （2）如果从2020年开始，以后每年人均可支配年收人以的速度增长，当每百户汽车拥有?达到50辆时，求每百户汽车拥有量平均每年至少增长的速度. (附：，，，，，，，.) 20、四棱锥中，面EBC，，底面ABCD中，，，. （1）若点F在线段BC上，试确定F的位置，使面面ABCD，并给出证明. （2）求二面角的余弦值. 21、已知函数，，其中. （1）分别求函数和的极值； （2）讨论函数的零点个数. 22、已知双曲线实轴的一个端点是P，虚轴的一个端点是Q，直线PQ与双曲线的一条渐近线的交点为. （1）求双曲线的方程； （2）若直线与曲线C有两个不同的交点A，B，O是坐标原点，求的面积最小值. 参考答案 1、答案：A 解析：，，.故选A. 2、答案：B 解析：由，得，，，.故选B. 3、答案：D 解析：塔的偏移距离，设两座塔的塔高为h，则根据倾