2.1 等式的性质与不等式的性质（原卷版）（专题2.1 等式的性质与不等式的性质-高一数学新教材第一册同步学案（人教版））.docx

2.1 等式与不等式的性质 运用一 不等式等式性质 【例1】若为实数，则下列命题正确的是________（填序号）． （1）若，则；（2）若，则；（3）若，则； （4）若，则；（5）若，则；（6）若，则； （7）若，则；（8）若，则；（9）若，则 【触类旁通】 1．若，则下列不等式错误的是（ ） A． B． C． D． 2．（2019·乌鲁木齐市第四中学高一期中）下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 3．（2019·安徽毛坦厂中学高一期末（文））若，，，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 运用二 代数式的取值范围 【例2】(1)（2019·广东高考模拟（理））已知，，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． (2)（2019·浙江绍兴一中高一月考）已知实数，满足，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【思路总结】 【思路总结】 代数式的取值范围的一般思路： 借助性质，转化为同向不等式相加进行解答； 借助所给条件整体使用，切不可随意拆分所给条件； （3）结合不等式的传递性进行求解． 【触类旁通】 1．已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（2019·广东高考模拟（文））设，且1是一元二次方程的一个实根，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 运用三 比较大小 【例3】(1)设，则的大小顺序是______． （2）已知a＞0，b＞0，试比较与的大小； （3）已知a＞0，b＞0，试比较与的大小 【思路总结】 【思路总结】 一．作差法、作商法是比较两个实数（或代数式）大小的基本方法． ①作差法的步骤：作差、变形、判断差的符号、得出结论． 作商法的步骤：作商、变形、判断商与1的大小、得出结论． 二.介值比较法也是比较大小的常用方法，其实质是不等式的传递性： 若a＞b，b＞c，则a＞c；若a＜b，b＜c，那么a＜c．其中b是介于a与c之间的值， 此种方法的关键是通过恰当的放缩，找出一个比较合适的中介值． 三．比较大小时应注意：（1）比较代数式的大小通常采用作差法，如果含有根式，也可以先平方再作差，但此时一定要保证代数式大于零；（2）作差时应该对差式进行恒等变形（如配方、因式分解、有理化、通分等），直到能明显看出其正负号为止； 【触类旁通】 1．（2019·福建期末（文））已知，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2．（2019·黑龙江哈尔滨市第六中学校高一期中）已知，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 运用四 不等式的证明 【例4】（2020·重庆一中高二期末（文））已知，． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）证明：． 【触类旁通】 已知x≥1，y≥1，证明： 1．（2019·北京大学附属中学新疆分校高一期中）已知，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2．已知实数满足，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 3．（2019·奎屯市第一高级中学高一月考（理））已知，则下列成立的是（　　） A． B． C． D． 4．（2019·江西高二期末（文））下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（2019·滁州市第二中学高一期末）已知，则下列不等式成立的是( ) A． B． C． D． 6．（2019·河北高一期末）设为实数，且，则下列不等式成立的是 （ ） A． B． C． D． 7．（2019·四川高一期末）如果，且，那么下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 8．（2019·河北高一期中）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 9．（2019·安徽省郎溪中学高一期末）已知为非零实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 10．（2017·河南高考模拟（文））设，且，则（ ） A． B． C． D． 11．（2019·内蒙古高考模拟（理））已知，则，不可能满足的关系是（ ） A． B． C． D． 12．（2019·浙江高一期中）已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 13．（2019·福建上杭一中高二期中（文））若，，则的大小关系是（ ） A．B． C．D．的大小由的取值确定 14．（2019·浙江绍兴一中高一月考）已知,,则的取值范围为__________. 15．（2019·湖北高一期中）若，且，则，，，从小到大的排列顺序是______． 16．（2018·浙江杭十四中高三月考）已知，且，则的最大值为________. 17．（2019·吉林省实验高二期中（文））已知a，b，x均为正数，且a＞b，则____（填“＞”、“＜