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高一数学立体几何知识点归纳 高一数学立体几何知识点归纳 高一数学立体几何知识点 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱： 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥 高一数学立体几何知识点归纳全文共12页，当前为第1页。几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 高一数学立体几何知识点归纳全文共12页，当前为第1页。 (3)棱台： 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱： 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 (5)圆锥： 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台： 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 高一数学立体几何知识点归纳全文共12页，当前为第2页。几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。 高一数学立体几何知识点归纳全文共12页，当前为第2页。 (7)球体： 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下) 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变; ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 (2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线) 高一数学立体几何知识点归纳全文共12页，当前为第3页。(3)柱体、锥体、台体的体积公式 高一数学立体几何知识点归纳全文共12页，当前为第3页。 (4)球体的表面积和体积公式：V=;S= 5、空间点、直线、平面的位置关系 (1)平面 ①平面的概念：A.描述性说明;B.平面是无限伸展的; ②平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α(通常写在一个锐角内);也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。 ③点与平面的关系：点A在平面内，记作;点不在平面内，记作 点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l;点A在直线l外，记作Al; 直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作lα;直线l不在平面α内，记作lα。 (2)公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。(即直线在平面内，或者平面经过直线) 应用：检验桌面是否平;判断直线是否在平面内。用符号语言表示公理1： (3)公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面。 高一数学立体几何知识点归纳全文共12页，当前为第4页。公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据 高一数学立体几何知识点归纳全文共12页，当前为第4页。 (4)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β=a。符号语言： 公理3的作用：①它是判定两个平面相交的方法。 ②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线_公共点。 ③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。 (5)公