2022-2023学年度四川省泸州市泸县第四中学高一下学期开学考试数学试题【解析版】.doc

试卷第 =page 2 2页，共 =sectionpages 4 4页 2022-2023学年度四川省泸州市泸县第四中学高一下学期开学考试数学试题【解析版】 一、单选题 1．已知集合，，则 （????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为集合，，则. 故选：C. 2．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性和奇偶性性质逐项分析，即可选出答案. 【详解】解：由题意得： 对于选项A：函数是偶函数，故不符合题意； 对于选项B：函数是奇函数，且是单调递增函数，故符合题意； 对于选项C：函数是非奇非偶函数，故不符合题意； 对于选项D：根据幂函数的性质可知函数是奇函数，但不是单调递增函数，故不符合题意； 故选：B 3．函数＋ln x 的定义域为（????） A．（0，1） B．（0，1］ C．（1，＋∞） D．［1，＋∞） 【答案】A 【解析】利用具体函数的定义域的求法求解. 【详解】由，解得， 所以函数的定义域是（0，1） 故选：A 4．（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由诱导公式化简直接得出答案. 【详解】， 则原式， 故选：C. 5．“”是“”的（????）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【分析】从充分性和必要性的角度证明，即可判断和选择. 【详解】充分性：当时，有，所以充分性满足； 当时，或，不一定满足，所以必要性不满足； 所以是的充分非必要条件. 故选：A 6．牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体初始温度为，则经过一定时间t（单位：分钟）后的温度满足，其中是环境温度，h为常数，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃.经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时一分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（参考数据：，，，.）（????） A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟 【答案】C 【分析】根据已知条件求出参数的值，进而转化为解指数方程，利用对数的运算以及换底公式即可求出结果. 【详解】根据题意可知，，， 因为茶水降至75℃大约用时一分钟，即，， 所以，解得，则， 所以要使得该茶降至，即，则有，得， 故， 所以大约需要等待6分钟. 故选：C. 7．奇函数是定义域为上的增函数，且，则a的取值范围是（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇偶性得，再根据单调性解不等式即可. 【详解】解：因为是定义域为上的增函数，且为奇函数， 所以，， 所以，解得，即 所以，的取值范围是 故选：C 8．已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由解析式得到在上单调递增，由于，结合可得到在，恒成立，即可得到答案． 【详解】， 因为在上单调递增，在上单调递增， 所以在上单调递增， 因为，且， 所以，所以，即在，恒成立， 所以，即，解得， 所以实数的取值范围是 故选：B 二、多选题 9．下列判断或计算正确的是（????） A．，使得 B． C． D． 【答案】BC 【解析】对于A，由余弦函数的值域进行判断；对于B，利用诱导公式和三角函数的符号进行判断；对于C，利用诱导公式进行判断；对于D，利用同角三角函数的关系化简即可判断 【详解】解：对于A，由得，而，所以无解，所以A错误； 对于B，，所以B正确； 对于C， ，所以C正确； 对于D，，所以D错误， 故选：BC 10．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）．一半径为2米的筒车水轮如图3所示，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则（????） A．点P再次进入水中时用时30秒 B．当水轮转动50秒时，点P处于最低点 C．当水轮转动150秒时，点P距离水面2米 D．点P第二次到达距水面米时用时25秒 【答案】BCD 【分析】以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴建立平面直角坐标系，则点P距离水面的高度，逐一分析各选项即可求解. 【详解】解：由题意，角速度弧度/秒， 又由水轮的半径为2米，且圆心O距离水面1米，可知半径与水面所成角为，点P再次进入水中用时为秒，故A错误； 当水轮转动50秒时，半径转动了弧度，而，点P正好处于最低点，故B正确； 以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴建立平面直角坐标系，设点P距离水面的高度， 由，所以， 又角速度弧度/秒，时，，所