四川省眉山市仁寿第一中学校（北校区）2022-2023学年度高一下学期5月期中考试数学试题【含答案】.docx

四川省眉山市仁寿第一中学校（北校区）2022-2023学年度高一下学期5月期中考试数学试题【含答案】 一?单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（????） A． B． C． D． 2．函数的最小正周期和最大值分别是（????） A．和 B．和 C．和 D．和 3. 已知是两个不共线的向量，，.若与是共线向量，则实数（ ）. A. 2 B. C. 4 D. 4．（????） A． B． C． D． 5、已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b A.－eq \f(9,2) B.0 C.3 D.eq \f(15,2) 6．若，则（???） A． B． C． D． 7、如图，在△ABC中，eq \o(AN,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \o(NC,\s\up6(→))，P是BN上的一点，若eq \o(AP,\s\up6(→))＝meq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \f(2,9)eq \o(AC,\s\up6(→))，则实数m的值为( 　) A．eq \f(1,3) B．eq \f(1,9) C．1 D．3 8．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（????） A． B． C． D． 二?多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9.下列两个向量，能作为基底向量的是（ ） A. B. C. D. 10．计算下列各式，结果为的是（????） A． B． C． D． 11 下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A. 已知，均为非零向量，若，则存在唯一实数，使得 B. 在中，若，则点为边上的中点 C. 已知，均为非零向量，若，则 D. 若且，则 12．已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为、，图象在轴上的截距为．则下列结论正确的是（????） A．的最小正周期为； B．的最大值为2； C．在区间上单调递增； D．为偶函数； 三?填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为_____． 14．已知点，点，若，则点的坐标是________ ． 15. 已知，分别是与方向相同的单位向量，在上的投影向量为，在上的投影向量为，则与的夹角为__________________. 16．在中，若，则__________． 四?解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.） 17. （本小题10分）已知向量满足：. （1）求与的夹角； （2）若，求实数的值. 18．（本小题12分）如图为函数的部分图象． （1）求函数解析式和单调递增区间； （2）若将y=f(x)的图像向右平移π12个单位，然后再将横坐标压缩为原来的12倍得到y=g(x)图像,求函数g(x)在区间 19．（本小题12分）已知函数f(x)＝4sinxcos(x+)+m(x∈R，m为常数)，其最大值为2． （Ⅰ）求实数m的值； （Ⅱ）若f(α)＝(＜α＜0)，求cos2α的值． 20.（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆的交点为，角终边与单位圆的交点为. (1)若，求的取值范围； (2)若点的坐标为，求点的坐标. 21.（本小题12分）如图，在边长为4的正中，为的中点，为中点，，令， 试用表示向量； (2)求的值. （3）延长线段交于，设，求实数的值. 22. （本小题12分） 从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币.如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”.某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字.设，五个正方形的面积和为. （1）求面积关于的函数表达式，并求的范围； （2）求面积最小值，并求出此时的值.  答案 1-5 CDBAC 6-8 DBA 9-12 BD AD ABC BC 13 14 P（3,4） 15 16 17.（1）由得， 因为与