1.3 线段的垂直平分线（含答案析）（八年级数学下册同步练（北师大版））.docx

第一单元 第3课时线段的垂直平分线 选择题 1．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】B； 【解析】∵∠B=90°，∠BAE=10°∴∠AEB=80°,由垂直平分线的性质，AE=CE，∠EAC=∠C, ∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C,∴∠C=40° 2．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm，则△ADC的周长为（　　） A．14cm B．13cm C．11cm D．9cm 【答案】B； 【解析】解：∵DE是边AB的垂直平分线， ∴BD=AD， ∴△ADC的周长为AC+DC+AD=AC+BC=5+8=13cm． 故选B. 3．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（　　） A．48° B．36° C．30° D．24° 【答案】A； 【解析】解：∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=∠ABD=24°， ∵∠A=60°， ∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°， ∵BC的中垂线交BC于点E， ∴BF=CF， ∴∠FCB=24°， ∴∠ACF=72°﹣24°=48°， 故选：A． 4．如图，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，E为AB上一点，且CE=EB，ED⊥CB于D，则下列结论中不一定成立的是（　　） A．AE=BE B．CE=AB C．∠CEB=2∠A D．AC=AB 【答案】D； 【解析】∵CE=EB，∴∠B=∠BCE．∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCE=90°，∠A+∠B=90°．∴∠A=∠ACE．∴AE=CE=EB．故选项A、B都正确；∵∠ACB=90°，ED⊥CB，∴AC∥ED．则∠A=∠DEB，∠CED=∠ACE．又∠A=∠ACE，∴∠CEB=2∠A．故选项C正确；当∠B=30°或∠A=60°时，选项D才成立．故选D． 5．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（　　） A、80° B、70° C、60° D、50° 【答案】C； 【解析】三角形垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等． 6.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（　　） A、6 B、5 C、4 D、3 【答案】B; 【解析】∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点， ∴PB=PA， 而已知线段PA=5， ∴PB=5． 7.如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下： （甲）作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求； （乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（　　） A、两人都正确 B、两人都错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确 【答案】D； 【解析】∵CP是线段AB的中垂线，∴△ABC是等腰三角形，即AC=BC，∠A=∠B， 作AC、BC之中垂线分别交AB于D、E， ∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE， ∵∠A=∠B，∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE， ∵AC=BC，∴△ACD≌△BCE， ∴AD=EB，∵AD=DC，EB=CE， ∴AD=DC=EB=CE． 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（　　） A、AE=BE B、AC=BE C、CE=DE D、∠CAE=∠B 【答案】B； 【解析】A、根据线段垂直平分线的性质，得AE=BE．故该选项正确； B、因为AE＞AC，AE=BE，所以AC＜BE．故该选项错误； C、根据等角对等边，得∠BAE=∠B=30°；根据直角三角形的两个锐角互余，得∠BAC=60°．则∠CAE=∠BAE=30°，根据角平分线的性质，得CE=DE．故该选项正确； D、根据C的证明过程．故该选项正确． 9.如图，AC=AD，BC=BD，则有（　　） A、AB垂直平分CD B、CD垂直平分AB C、AB与CD互相垂直平分 D、CD平分∠ACB 【答案】A； 【解析】