1.3 线段的垂直平分线 (解析版)-八年级数学下册章节与期末重难点突破训练汇编（北师大版）.docx

2020-2021学年八年级数学下册章节与期末重难点突破训练汇编（北师大版） 1.3 线段的垂直平分线 选择题 1．（2021·浙江金华市·八年级期末）在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（　　） A．是边AB的中点 B．在边AB的垂直平分线上 C．在边AB的高线上 D．在边AB的中线上 【答案】B 2．（2021·河南商丘市·八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为28，BC＝12，则AE等于（ ） A．10 B．14 C．16 D．8 【答案】D 3．（2021·山东日照市·八年级期末）如图，在△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，若∠DAF=20°，则∠BAC的度数是（ ） A．90° B．100° C．105° D．120° 【答案】B 4．（2021·贵州铜仁市·八年级期末）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三个顶点、、的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A．的三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 【答案】B 5．（2021·湖南邵阳市·八年级期末）如图，在△ABD中，分别以点A和点D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BD、AD于点C、E．若AE=5cm，△ABC的周长=15cm，则△ABD的周长是（ ） A．35cm B．30cm C．25cm D．20cm 【答案】C 6．（2021·河南漯河市·八年级期末）如图，在中，，，，是的垂直平分线，是直线上的一动点，则的最小值是（ ）． A．6 B．8 C．10 D．11 【答案】B 二、填空题 7．（2021·江西赣州市·八年级期末）如图所示，顶角A为120o的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE=2，则BC=______． 【答案】12 8．（2021·安徽六安市·八年级期末）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，若AB=4，AC=6，则△ABD的周长为 ______ 【答案】10 9．（2021·山东济南市·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠C＝35°，则∠BAE＝_____． 【答案】20° 10．（2021·江苏盐城市·八年级期末）如图，在中，，，，的垂直平分线分别交、于点D、E，则的长是__________． 【答案】25 11．（2021·河南周口市·八年级期末）如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是______°． 【答案】50； 12．（2020·江西赣州市·八年级期末）如图，在中，，，面积为12，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值为_______． 【答案】7 三、解答题 13．（2021·广西贵港市·八年级期末）如图，在中，． （1）尺规作图：在AC上找一点D，使得（不写作法，保留作图迹）； （2）连接BD，若，请直接写出的度数． 【答案】 解：（1）如图，点D为所作； （2）∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 【点睛】 本题考查的是线段的垂直平分线的作图及性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，掌握以上知识是解题的关键． 14．（2021·广西梧州市·八年级期末）已知：如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】 解：（1）∵（已知） ∴（等边对等角） 又∵（已知） ∴（三角形内角和定理） （2）∵是的垂直平分线（已知） ∴（线段垂直平分线性质） ∴（等边对等角） 又由（1）知 ∴ 【点睛】 本题考查等边对等角、线段垂直平分线的性质、三角形内角和180°等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 15．（2021·山东烟台市·七年级期末）如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点． （1）若，求的度数． （2）若，，以点为坐标原点，分别以、所在的直线为轴、轴建立平面直角坐标系，求此时点的坐标及直线的函数解析式． 【答案】 （1）∵是的垂直平分线， ∴， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵，，， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理可得． 即，解得． ∴点坐标为， ∵，设直线的函数解析式为， 将点坐标代入解析式，解得， ∴直线的函数解析式为． 【点睛】 本题主要考查了待定系数法求函数解析式，线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等