高考圆锥曲线题型回类总结.doc

高考圆锥曲线题型回类总结 高考圆锥曲线的七种题型 题型一:定义的应用 1、圆锥曲线的定义: (1)椭圆 (2)椭圆 (3)椭圆 2、定义的应用 (1)寻找符合条件的等量关系 (2)等价转换，数形结合 3、定义的适用条件: 典型例题 2222例1、动圆M与圆C:(x+1)+y=36内切,与圆C:(x-1)+y=4外切,求圆心M的轨迹方程。12 例2、方程表示的曲线是 题型二:圆锥曲线焦点位置的判断(首先化成标准方程，然后再判断): 1、椭圆:由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。 2、双曲线:由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上; 3、抛物线:焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。 典型例题 22xy例1、已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 ，,1m,12,m 22xy,,1例2、k为何值时,方程的曲线: 9,k5,k (1)是椭圆; (2)是双曲线. 题型三:圆锥曲线焦点三角形(椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形)问题 ,,22cottan1、椭圆焦点三角形面积 ;双曲线焦点三角形面积S,bS,b22 2、常利用第一定义和正弦、余弦定理求解 223、四者的关系在圆锥曲线中的应用; m，n,m,n,mn,m，n 典型例题 22xy例1、椭圆上一点P与两个焦点的张角?，求，,,,10()FF，FPF,,1212ab 22ab,2证:?FPF的面积为。 btan122 例2、已知双曲线的离心率为2，F、F是左右焦点，P为双曲线上一点，且，12 (求该双曲线的标准方程 题型四:圆锥曲线中离心率，渐近线的求法 1、a,b,c三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值; 2、a,b,c三者知道任意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的最值或范围; 3、注重数形结合思想不等式解法 典型例题 22xya,0,b,0FFFF例1、已知、是双曲线()的两焦点，以线段为边作正,,1121222ab MFFMF三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是( ) 121 3，1A. B. C. D. 4，233,13，12 22xy,,1例2、双曲线(a,0,b,0)的两个焦点为F、F,若P为其上1222ab 一点，且|PF|=2|PF|,则双曲线离心率的取值范围为 12 1,33,，,A. (1,3) B. C.(3,+) D. ,，，,, 22xyG，,,,1(0)ab例3、椭圆:的两焦点为，椭圆上存在FcFc(,0),(,0),1222ab ,,,,,,,,,, FMFM,,0点M使. 求椭圆离心率的取值范围; e12 22xy60:,,,,1(0,0)ab例4、已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线22ab 与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 (A) (B) (C) (D) (1,2](1,2)[2,)，,(2,)，, 题型五:点、直线与圆锥的位置关系判断 1、点与椭圆的位置关系 22xy，,1点在椭圆内 ,22ab 22xy，,1点在椭圆上 ,22ab 22xy，,1点在椭圆外 ,22ab 2、直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题: >0相交 ,, =0相切 (需要注意二次项系数为0的情况) ,, <0相离 ,, 3、弦长公式: ,222AB,,，k 1 1，kx,x,1，k(x,x)1212a ,1111，y,y,1，(y,y)AB,,，kak4、圆锥曲线的中点弦问题: 1、伟达定理: 2、点差法: (1)带点进圆锥曲线方程，做差化简 (2)得到中点坐标比值与直线斜率的等式关系 典型例题 22例1、双曲线x-4y=4的弦AB被点M(3,-1)平分,求直线AB的方程. 例2、已知中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆与直线L:x+y=1交于A,B两点，C是AB 的中点，若|AB|=2，O为坐标原点，OC的斜率为/2，求椭圆的方程。 22 题型六:动点轨迹方程: 1、求轨迹方程的步骤:建系、设点、列式、化简、确定点的范围; 2、求轨迹方程的常用方法: (1)直接法:直接利用条件建立之间的关系; 例1、如已知动点P到定点F(1,0)和直线的距离之和等于4，求P的轨迹方程( (2)待定系数法:已知所求曲线的类型，求曲线方程――先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。 例2、如线段AB过x轴正半轴上一点M(m，0)，端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，则此抛物线方程为 (3)定义法:先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程; 0例3、由动点P向圆作两条切线PA、PB，