北京市2023年第一次普通高中学业水平合格性考试数学试卷（含答案）.docx

北京市2023年第一次普通高中学业水平合格性考试数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1、已知全集，集合，则( ) A. B. C. D. 2、不等式的解集是( ) A. B. C. D. 3、函数的零点是( ) A.－2 B.－1 C.1 D.2 4、在平面直角坐标系xOy中，角以O为顶点，以Ox为始边，终边经过点，则角可以是( ) A. B. C. D. 5、已知三棱柱的体积为12，则三棱锥的体积为( ) A.3 B.4 C.6 D.8 6、已知，则( ) A. B. C. D. 7、( ) A.－100 B.100 C.－2 D.2 8、如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，下列向量中，与相等的是( ) A. B. C. D. 9、下列函数中，在R上为增函数的是( ) A. B. C. D. 10、已知向量，.若，则实数( ) A.0 B.2 C.4 D.6 11、已知，且.当ab取最大值时，( ) A.， B.， C.， D.， 12、将函数的图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则( ) A. B. C. D. 13、四棱锥如图所示，则直线PC( ) A.与直线AD平行 B.与直线AD相交 C.与直线BD平行 D.与直线BD是异面直线 14、在中，，，，则( ) A.60° B.75° C.90° D.120° 15、已知a，，则“”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 16、向量，在正方形网格中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长为1，则( ) A.2 B. C. D.3 17、已知函数.若的图象经过原点，则的定义域为( ) A. B. C. D. 18、某银行客户端可通过短信验证码登录，验证码由0，1，2，…，9中的四个数字随机组成（如“0013”）.用户使用短信验证码登录该客户端时，收到的验证码的最后一个数字是奇数的概率为( ) A. B. C. D. 19、已知函数，则的最小值是( ) A.2 B.1 C.－2 D.－1 20、某校学生的体育与健康学科学年成绩s由三项分数构成，分别是体育与健康知识测试分数a，体质健康测试分数b和课堂表现分数c，计算方式为.学年成绩s不低于85时为优秀，若该校4名学生的三项分数如下： a b c 甲 85 85 90 乙 90 85 80 丙 85 80 85 丁 85 80 90 则体育与健康学科学年成绩为优秀的学生是( ) A.甲和乙 B.乙和丙 C.丙和丁 D.甲和丁 二、填空题 21、已知复数，，则______. 22、在中，，，则______. 23、某校初一年级共有三个班，为了解课外阅读情况，随机抽取部分学生调查他们一周的课外阅读时长（单位：小时），整理数据得到下表： 1班 8 9 10 11 11 15 2班 7 7 8 9 9 11 12 3班 5 7 9 9 9 10 14 ①设样本中1班数据的均值为，2班数据的均值为，则______（填“>”或“<”）； ②设样本中2班数据的方差为，3班数据的方差为，则______（填“>”或“<”）. 24、如图，在正方体中，是正方形ABCD及其内部的点构成的集合.给出下列三个结论： ①，； ②，； ③，与不垂直. 其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题 25、已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求的最大值，并写出相应的一个x的值. 26、已知是定义在区间上的偶函数，其部分图像如图所示. （1）求的值； （2）补全的图像，并写出不等式的解集. 27、阅读下面题目及其解答过程.如图，在直三棱柱中，，D，E分别为BC，的中点. （1）求证：平面； （2）求证：. 解：（1）取的中点F，连接EF，FC，如图所示. 在中，E，F分别为，的中点， 所以，. 由题意知，四边形①______.. 因为D为BC中点，所以，. 所以，. 所以四边形DCFE为平行四边形， 所以. 又②______.，平面， 所以，平面. （2）因为为直三棱柱，所以平面ABC. 又平面ABC，所以③. ______. 因为，且，所以④______. 又平面，所以. 因为⑤______.，所以. 以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理.请选出符合逻辑推理的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）. 空格序号 选项 ① A.矩形 B.梯形 ② A.平面 B.平面 ③ A. B.