解几的知识体系.pdfVIP

第一部分 考试要求 直线和圆的方程 (1) 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能 根据条件熟练地求出直线方程。 (2) 掌握两条直线平行与垂直的条件.两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的 位置关系。 (3) 了解二元一次不等式表示平面区域。 (4) 了解线性规划的意义.并会简单的应用。 (5) 了解解析几何的基本思想，了解坐标法。 (6) 掌握圆的标准方程和一般方程.了解参数方程的概念。理解圆的参数方程。 圆锥曲线方程 (1) 掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程。 (2) 掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。 (3) 掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。 (4) 了解圆锥曲线的初步应用。 （一）直线与圆知识要点 １．直线的倾斜角与斜率k=tgα （ ），直线的倾斜角α一定存在，范围是[0,π），但斜率不一定存在。 斜率的求法： 依据直线方程 依据倾斜角 依据两点的坐标 ２．直线方程的几种形式，能根据条件，合理的写出直线的方程；能够根据方程，说出几何意义。 ３．两条直线的位置关系，能够说出平行和垂直的条件。会判断两条直线的位置关系。（斜率相等还有可能重合） ４．两条直线的交角：区别到角和夹角两个不同概念。 ５．点到直线的距离公式。 ６．会用一元不等式表示区域。能够解决简单的线性规划问题。 ７．曲线与方程的概念，会由几何条件列出曲线方程。 ８． 2 2 2 圆的标准方程：(x－a)+(y－b) =r 2 2 圆的一般方程：x +y+Dx+Ey+F=0 注意表示圆的条件。 圆的参数方程： 掌握圆的几何性质，会判断直线与圆、圆与圆的位置关系。会求圆的相交弦、切线问题。 (二)圆锥曲线 1．椭圆及其标准方程： ２．双曲线及其标准方程： ３．抛物线及其标准方程： 4 ．直线与圆锥曲线： 注意点： （1）注意防止由于“零截距”和“无斜率”造成丢解 （2 ）要学会变形使用两点间距离公式 ， 当已知直线 的斜率 时，公式变形为 或 ； 当已知直线的倾斜角 时，还可以得 或 （3 ）灵活使用定比分点公式，可以简化运算。 （4 ）会在任何条件下求出直线方程。 （5 ）注重运用数形结合思想研究平面图形的性质 解析几何中的一些常用结论： 1.直线的倾斜角α的范围是[ ０，π) 2.直线的倾斜角与斜率的变化关系： 当倾斜角是锐角是，斜率k随着倾斜角α的增大而增大。 当α是钝角时，k与α同增减。 3.截距不是距离，截距相等时不要忘了过原点的特殊情形。 4.两直线：L A x+B y+C =0 L : A x+B y+C =0 L ⊥L A A +B B =0 1: 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 5.两直线的到角公式：L L 的角为θ，tanθ= 1 2 夹角为θ，tanθ=| | 注意夹角和到角的区别 6.点到直线的距离公式，两平行直线间距离的求法。 7.有关对称的一些结论 点（ａ，ｂ）关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线y=x的对称点分别是 （ａ，－ｂ），（－ａ，ｂ），（－ａ，－ｂ），（ｂ，ａ） 如何求点（ａ，ｂ）关于直线Ax+By+C=0的对称点 直线Ax+By+C=0关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线y=x的对称的直线方程分别是什么，关于点（ａ，ｂ）对称的直线方程 又是什么？ 如何处理与光的入射与反射问题？ ８．曲线f(x,y)=0关于下列点和线对称的曲线方程为： （１）点(a.b) （２）ｘ轴 （３