北京大学2022年暑期课堂数学测试试题.docx

北京大学2022年优秀中学生暑期课堂测试数学试题 2022年7月26日 1.已知正整数不大于，除以的余数是，则正整数的个数为_____. 2.已知若干名学生的考试分数，均分为，且有个人为，则最少考试人数为_____. 3．已知三角形的三边为，满足，与三角形面积最大时，求周长的最大值为_____. 4.有3个红球和2个白球，抓一个球并抛一个硬币，硬币为正面则留下，为反面则放回。记次恰好全部去除的概率为，求的最大值为_____. 5.满足的整数解共有_____组. 6.满足的的个数为_____. 7.复平面上,,围成三角形，，该三角形的内切圆为，其中为复数，求的值为_____. 8.已知，求的值为_____. 9.已知交于两点，记为，已知，求三角形的面积的最大值为_____. 10.已知凸四边形不是平行四边形，中点为，中点为，交于，交于，三角形的面积为2，三角形的面积为5，三角形的面积为4，求三角形的面积为_____. 11.已知方程为的根为求_____. 12.已知单位正方形的外接圆的弧上一点，求的最大值为_____. 13.已知五边形的边长为4,6,7,8,9且它有外接圆，满足条件的五边形有_____个. 14.已知是方程的两个根，且大于1，求_____. 15.已知集合中有2022个元素，它的两个子集记为，它们的交集不是空集，问这样的有_____组. 16.已知，求所有非实数解的平方和_____. 17.已知有个非实数解，依次记为求_____. 18.已知，已知大于0，问在中，大于0的数最多_____个，最少_____个。