2021年北京大学中学生数学科学夏令营试题.pdf

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2023-05-27 发布于河南
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2021 1. a1 a2 a3 a4 k 80 . 2 2 2 2 2 2 (a1 + a2 + a3 + a4 − 4k )k . 2. △ABC AB < BC < CA. D AC AE ABC E . D ABC l. △ABC AC M .F AM EF l J △DEF l D K . △JF K △ABC . 3. n ai = 2i − 1 i = 1, 2, 3, . . . , n. b1 b2 . . . bn 2 4 . . . 2n 1 i < j n min {a , b } + min {a , b } ≠ min {a , b } + min {a , b } , i i j j i j j i . . ∗ ∗ 4. f : N → N x, y, z 2 2 2 f (f (x)) + f (y) + z (f (f (z))) + (f (x)) + y ? . 1 5. m, n . mn 1 m ×n 1. mn mn . . . 6. m ≤ 2021 t n [t [tn]] ≡ m(mod 2021) . 7. z , z , · · · , z w = z + z + · · · + z 1. 1 2 2021 1 2 2021 w . 8. r ≤ n − 2. A , A , · · · , A {1, 2, · · · , n} m r 1 2 m A , A , A |A ∪ A ∪ A | ≥ r + 2. i j k i j k n m ≤ Cr −1 . 2 n r 2