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第4章数值微分与积分
4.1 数值微分
【4.1.1】已知
x 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9
y 12.1825 13.4637 14.8797 16.4446 18.1741
（1）用前差、后差和中心差求x = 2.7 的一阶导数值
（2 ）用中心差求x = 2.7 的二阶导数值
【4.1.2】用泰勒展开
¢ f ¢¢(xi ) 2 f ¢¢¢(x i ) 3
f (xi+1 ) = f (xi ) + f (xi ) Dx + (Dx ) + (Dx ) + K
2 ! 3!
(1.1)
¢ f ¢¢(xi ) 2 f ¢¢¢(x i ) 3
f (xi-1 ) = f (xi ) - f (xi ) Dx + (Dx ) - (Dx ) + K
2 ! 3!
(1.2)
（1）推导微分公式
¢ f (xi+1 ) - f (x i )
f (xi ) = + O (Dx)
Dx
¢ f (xi ) - f (x i-1 )
f x = + O Dx
( i ) ( )
Dx
¢ f (xi+1 ) - f (x i-1 ) 2
f x = + O Dx
( i ) ( )
2Dx
¢¢ f (xi+1 ) - 2f (xi ) + f (x i-1 )
f x @ + O Dx
( i ) 2 ( )
(Dx )
另外：
f (xi+1 ) - f (xi ) f (xi ) - f (x i-1 )
f ' x - f ' x -
¢¢ ( i+1 ) ( i ) h h
f (x i ) ª =
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